洛谷P4035 [JSOI2008]球形空间产生器(高斯消元)
球啊球 @xzz_233 qaq
高斯消元模板题,关键在于将已知条件转化为方程组。
可以发现题目要求的未知量有个,题目却给了我们个点的坐标,这其中必有玄机。
由高中数学知识可以知道,三点定圆(二维),四点定球(三维)······以此类推,应该是个点才能确定一个维空间下的球。
那么隐藏的另一个关键未知量在哪里呢?
想想圆的标准方程,除了圆心坐标,半径不也对这个圆起到决定性作用么?
接下来,额外设一个未知量——球的半径,开始试着对条件式进行变换。
对于个点,它们与球心的距离是定值,那么我们可以得到形式如下的个方程(a为球面点坐标,x为球心坐标)
显然我们要把已知量和未知量分开,于是展开,移项
发现与无关,所以考虑换元,设(实际上我们并不用求)
终于,我们可以看到一个关于的元方程组了,上高斯消元
具体实现看代码
#include<cmath>
#include<cstdio>
#define R register
#define init for(i=1;i<=n;++i)ne[i-1]=pr[i+1]=i
const int N=19;
int p[N],pr[N],ne[N];
double a[N][N];
int main(){
R int n,i,j,k,x;
R double mx,d;
scanf("%d",&n);++n;
init;//链表初始化,为了实现交换行
for(i=1;i<=n;++i){
for(j=1;j<n;++j){
scanf("%lf",&d);//处理系数
a[i][j]=d*2;a[i][n+1]+=d*d;
}
a[i][n]=1;//t的系数为1
}
for(k=1;k<=n;++k){
mx=0;//蒟蒻没有交换主元,而是交换行
//这样做防掉精度的效果可能不如交换主元
for(i=ne[0];i;i=ne[i])
if(mx<fabs(a[i][k]))
mx=fabs(a[i][k]),x=i;
d=a[p[k]=x][k];//选择当前a最大的一行
pr[ne[pr[x]]=ne[x]]=pr[x];
for(j=1;j<=n+1;++j)
a[x][j]/=d;
for(i=ne[0];i;i=ne[i])
for(d=a[i][j=k];j<=n+1;++j)
a[i][j]-=d*a[x][j];
}//高斯消元
init;
for(k=n;k;--k){
d=a[x=p[k]][n+1];
pr[ne[pr[x]]=ne[x]]=pr[x];
for(i=ne[0];i;i=ne[i])
a[i][n+1]-=d*a[i][k];
}//回代
for(k=1;k<n;++k)
printf("%.3f ",a[p[k]][n+1]);
puts("");
return 0;
}
分类:
OI——题解
, 数学——线性代数——高斯消元
标签:
高斯消元
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