洛谷UVA12995 Farey Sequence（欧拉函数，线性筛）

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分数其实就是一个幌子，实际上就是求互质数对的个数（除开一个特例$(1,1)$）。因为保证了$a<b$，所以我们把要求的东西拆开看，不就是$\sum_{i=2}^n\phi(i)$吗？

关于通过筛素数线性求欧拉函数的一点思路总结在蒟蒻的blog里

剩下的就是记一个前缀和了。

#include<cstdio>
#define R register
const int N=1000001;
int pr[N],phi[N];
long long ans[N];
bool f[N];
int main(){
    R int n,i,j,k,p=0;
    for(i=2;i<N;++i){
        if(!f[i])phi[pr[++p]=i]=i-1;
        ans[i]=ans[i-1]+phi[i];
        for(j=1;j<=p&&(k=i*pr[j])<N;++j){
            f[k]=1;
            if(i%pr[j])
                phi[k]=phi[i]*(pr[j]-1);
            else{
                phi[k]=phi[i]*pr[j];
                break;
            }
        }
    }
    while(scanf("%d",&n),n)
        printf("%lld\n",ans[n]);
    return 0;
}