OI——题解 - 随笔分类(第2页) - Flash_Hu

摘要："BZOJ题目传送门" 表示蒟蒻并不能一眼看出来这是个势能线段树。不过仔细想想也并非难以理解，感性理解一下，在一个区间里又与又或，那么本来不相同的位也会渐渐相同，线段树每个叶子节点最多修改

\log a

$\log a$ 次（

a

$a$ 为值域）。那么，我们做区间修改的时候，进行判断：如果这一次修改对区间里所有数的影响阅读全文

posted @ 2018-09-21 15:01 Flash_Hu 阅读(777) 评论(1) 推荐(0) 编辑

洛谷P3959 宝藏（NOIP2017）（状压DP，子集DP）

摘要："洛谷题目传送门" Dalao的题解多数是什么模拟退火、DFS剪枝、

O (3^{n} n^{2})

$O(3^nn^2)$ 的状压DP之类。蒟蒻尝试着把状压改进了一下使复杂度降到

O (3^{n} n)

$O(3^nn)$ 。考虑到每条边的贡献跟它所在的层有关，所以如果我们能够将一层的边一起加进去，计算就会方便许多。于是想办法把这个转移过程状压一下。设$f 阅读全文

posted @ 2018-09-19 11:50 Flash_Hu 阅读(455) 评论(2) 推荐(0) 编辑

区间子集最大/最小异或和问题（线性基，树上差分）

摘要：闲话有这样一个问题——一个长度为

n

$n$ 的序列

a_{1} a_{n}

$a_1 a_n$ ，

q

$q$ 个询问，每次询问

l, r

$l,r$ ，选出

{a_{l}, a_{l + 1} . . . a_{r}}

$\{a_l,a_{l+1}...a_{r}\}$ 中一个子集使得子集内元素异或和最大/小。第一次出现在HNOI模拟赛，当时的

n, q

$n,q$ 只有大概

3 10^{4}

$3 10^4$ 还是

10^{5}

$10^5$ 的样子。然后毫不犹豫阅读全文

posted @ 2018-09-18 17:10 Flash_Hu 阅读(2011) 评论(1) 推荐(0) 编辑

洛谷P2516 [HAOI2010]最长公共子序列（LCS，最短路）

摘要："洛谷题目传送门" 一进来就看到一个多月前秒了此题的ysn和YCB%%% 最长公共子序列的

O (n^{2})

$O(n^2)$ 的求解，Dalao们想必都很熟悉了吧！不过蒟蒻突然发现，用网格图貌似可以很轻松地理解这个东东？设字符串长度为

n, m

$n,m$ ，那么想象我们有一个

n + 1

$n+1$ 行

m + 1

$m+1$ 列的网格图，只能从左下角往右、上阅读全文

posted @ 2018-09-01 23:35 Flash_Hu 阅读(847) 评论(1) 推荐(0) 编辑

洛谷P4072 [SDOI2016]征途（带权二分，斜率优化）

摘要："洛谷题目传送门" 一开始肯定要把题目要求的式子给写出来我们知道方差的公式

s^{2} = \frac{\sum_{i = 1}^{m} (x_{i} \bar{x})^{2}}{m}

$s^2=\frac{\sum\limits_{i=1}^{m}(x_i \overline x)^2}{m}$ 题目要乘

m^{2}

$m^2$ 再输出，于是 $m^2s^2=m\sum\limits_{i=1}^{m}(x_i \ove 阅读全文

posted @ 2018-08-27 22:58 Flash_Hu 阅读(697) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷P2619 [国家集训队2]Tree I（带权二分，Kruscal，归并排序）

摘要："洛谷题目传送门" 给一个比较有逼格的名词——WQS二分/带权二分/DP凸优化（当然这题不是DP）。用来解决一种特定类型的问题：有

n

$n$ 个物品，选择每一个都会有相应的权值，需要求出强制选

n e e d

$need$ 个物品时的最大/最小权值和。一般来说，我们求不限制个数的最大/最小权值和很容易，但在限制个数的前阅读全文

posted @ 2018-08-25 22:27 Flash_Hu 阅读(456) 评论(0) 推荐(0) 编辑

不失一般性和快捷性地判定决策单调（洛谷P1912 [NOI2009]诗人小G）（动态规划，决策单调性，单调队列）

摘要："洛谷题目传送门" 闲话看完 "洛谷larryzhong巨佬的题解" ，蒟蒻一脸懵逼如果哪年NOI（~~放心我这样的蒟蒻是去不了的~~）又来个决策单调性优化DP，那蒟蒻是不是会看都看不出来直接爆

0

$0$ ？！还是要想点办法，不失一般性也能快捷地判定决策单调。对于判定决策单调的分析再补一句决策单阅读全文

posted @ 2018-08-22 23:21 Flash_Hu 阅读(1239) 评论(2) 推荐(1) 编辑

洛谷P3628 [APIO2010]特别行动队（动态规划，斜率优化，单调队列）

摘要："洛谷题目传送门" 安利蒟蒻 "斜率优化总结" 由于人是每次都是连续一段一段地选，所以考虑直接对

x

$x$ 记前缀和，设现在的

x_{i} =

$x_i=$ 原来的

\sum_{j = 1}^{i} x_{i}

$\sum\limits_{j=1}^ix_i$ 。设

f_{i}

$f_i$ 为安排前

i

$i$ 个人的最大值

(f_{0} = 0)

$(f_0=0)$ $f_i=\max\limits_{j=0}^{i 阅读全文

posted @ 2018-08-21 14:37 Flash_Hu 阅读(284) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷P2900 [USACO08MAR]土地征用Land Acquisition（动态规划，斜率优化，决策单调性，线性规划，单调队列）

摘要："洛谷题目传送门" 用两种不一样的思路立体地理解斜率优化，你值得拥有。题意分析既然所有的土地都要买，那么我们可以考虑到，如果一块土地的宽和高（其实是蒟蒻把长方形立在了平面上）都比另一块要小，那么肯定是直接并购，这一块对答案没有任何贡献。我们先把这些给去掉，具体做法可以是，按高为第一关键字，宽为阅读全文

posted @ 2018-08-19 22:35 Flash_Hu 阅读(693) 评论(2) 推荐(3) 编辑

洛谷CF868F Yet Another Minimization Problem（动态规划，决策单调性，分治）

摘要："洛谷题目传送门" 貌似做所有的DP题都要先搞出暴力式子，再往正解上靠。。。设

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 为前

i

$i$ 个数分

j

$j$ 段的最小花费，

w_{l, r}

$w_{l,r}$ 为

[l, r]

$[l,r]$ 全在一段的费用。

f_{i, j} = {min}_{k = 1}^{i} {f_{k, j 1} + w_{k, i}}

$f_{i,j}=\min\limits_{k=1}^{i}\{f_{k,j 1}+w_{k,i}\}$ 显然阅读全文

posted @ 2018-08-17 23:11 Flash_Hu 阅读(2505) 评论(0) 推荐(3) 编辑

洛谷P3515 [POI2011]Lightning Conductor（动态规划，决策单调性，单调队列）

摘要："洛谷题目传送门" 疯狂%%%几个月前就秒了此题的Tyher巨佬借着这题总结一下决策单调性优化DP吧。蒟蒻觉得用数形结合的思想能够轻松地理解它。首先，题目要我们求所有的

p_{i}

$p_i$ ，那么把式子变一下

p_{i} \geq a_{j} a_{i} + \sqrt{| i j |}

$p_i\ge a_j a_i+\sqrt{|i j|}$ $$p_i=\max\limits 阅读全文

posted @ 2018-08-16 16:36 Flash_Hu 阅读(2414) 评论(0) 推荐(8) 编辑

洛谷P4332 [SHOI2014]三叉神经树（LCT，树剖，二分查找，拓扑排序）

摘要："洛谷题目传送门" 你谷无题解于是来补一发随便百度题解，发现了不少诸如树剖

l o g^{3}

$log^3$ LCT

l o g^{2}

$log^2$ 的可怕描述。。。。。。于是来想想怎么利用题目的性质，把复杂度降下来。首先，每个点的输出状态只有

0 / 1

$0/1$ ，于是每个点的总状态也非常有限，可以根据权值为

1

$1$ 的儿子数量

03

$0 3$ 分为四种，阅读全文

posted @ 2018-08-14 22:39 Flash_Hu 阅读(1045) 评论(9) 推荐(4) 编辑

洛谷P1973 [NOI2011]Noi嘉年华（动态规划，决策单调性）

摘要："洛谷题目传送门" DP题怕是都要大大的脑洞。。。。。。首先，时间那么大没用，直接离散化。第一问还好。根据题意容易发现，当一堆活动的时间有大量重叠的时候，更好的办法是把它们全部安排到一边去。那么我们转移的时候也肯定是要一块一块地转移啦。设

t o t_{l, r}

$tot_{l,r}$ 为完全被包含在

l r

$l r$ 时间内活动阅读全文

posted @ 2018-08-13 17:44 Flash_Hu 阅读(619) 评论(0) 推荐(1) 编辑

无标号树的计数原理（组合计数，背包问题，隔板法，树的重心）

摘要：闲话一个计数问题入门级选手来搞这种东西最初的动力来自高一化学课有机物（滑稽）。《同步导练》出了个这样的选择题。一个结构极其庞大的烷烃（二十几个碳原子），求它的主链长度。这不是个求树的直径的裸题么？！OI选手扫两眼就出来了，然而别的同学费劲心思找完了还是错的。于是第一次在常规课中体验到作为O 阅读全文

posted @ 2018-08-10 22:31 Flash_Hu 阅读(2987) 评论(0) 推荐(1) 编辑

洛谷P1776 宝物筛选_NOI导刊2010提高（02）（多重背包，单调队列）

摘要：为了学习单调队列优化DP奔向了此题。。。基础的多重背包就不展开了。设

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 为选前

i

$i$ 个物品，重量不超过

j

$j$ 的最大价值，

w

$w$ 为重量，

v

$v$ 为价值（蒟蒻有强迫症，特别不喜欢把

v

$v$ 和

w

$w$ 反着搞，

w e i g h t

$weight$ 和

v a l u e

$value$ 嘛！），直接给转移方程 $$f_{i,j}=\max\{ 阅读全文

posted @ 2018-08-08 19:48 Flash_Hu 阅读(486) 评论(4) 推荐(1) 编辑

线段树分治总结（线段树分治，线段树，并查集，树的dfn序，二分图染色）

摘要：闲话 stO猫锟学长，满脑子神仙DS 网上有不少Dalao把线段树分治也归入CDQ分治？还是听听YCB巨佬的介绍：看来可以理解为广义下的。不过叫它线段树分治挺形象的啊！线段树分治思想我们在做CDQ的时候，将询问和操作通通视为元素，在归并过程中统计左边的操作对右边的询问的贡献。而在线段树分阅读全文

posted @ 2018-08-01 22:05 Flash_Hu 阅读(2357) 评论(5) 推荐(2) 编辑

洛谷P3085 [USACO13OPEN]阴和阳Yin and Yang（点分治，树上差分）

摘要："洛谷题目传送门" 闲话偶然翻到一道没有题解的~~淀粉质~~，想证明一下自己是真的弱然而ZSYC(字符串组合)早就切了然后证明成功了，WA到怀疑人生，只好借着ZSY的代码拍，拍了几万组就出来了。。。思路是人都能想到的：路径统计，点分治跑不了了。然而这个统计有些麻烦。。。首先别看错题，是阅读全文

posted @ 2018-07-30 17:45 Flash_Hu 阅读(459) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CDQ分治总结（CDQ，树状数组，归并排序）

摘要：闲话 CDQ是什么？是一个巨佬，和莫队、HJT（不是我这个蒟蒻）一样，都发明出了在OI中越来越流行的算法/数据结构。 CDQ分治思想分治就是分治，“分而治之”的思想。那为什么会有CDQ分治这样的称呼呢？这一类分治有一个重要的思想——用一个子问题来计算对另一个子问题的贡献。有了这种思想，就可阅读全文

posted @ 2018-07-28 10:31 Flash_Hu 阅读(17892) 评论(11) 推荐(45) 编辑

洛谷P3345 [ZJOI2015]幻想乡战略游戏（动态点分治，树的重心，二分查找，Tarjan-LCA，树上差分）

摘要："洛谷题目传送门" 动态点分治小白，光是因为思路不清晰就耗费了不知道多少时间去gang这题，所以还是来理理思路吧。一个树

T

$T$ 里面

\sum_{v \in T} D_{v} d i s t (u, v)

$\sum\limits_{v\in T} D_vdist(u,v)$ 取到最小值的

u

$u$ 我们可以称作带权重心。类似重心各种性质的证明过程，我们不难证出这样的点顶多只有两阅读全文

posted @ 2018-07-25 22:10 Flash_Hu 阅读(315) 评论(0) 推荐(0) 编辑

（伪）再扩展中国剩余定理（洛谷P4774 [NOI2018]屠龙勇士）（中国剩余定理，扩展欧几里德，multiset）

摘要：前言我们熟知的中国剩余定理，在使用条件上其实是很苛刻的，要求模线性方程组

x \equiv c (\mod m)

$x\equiv c(\mod m)$ 的模数两两互质。于是就有了扩展中国剩余定理，其实现方法大概是通过扩展欧几里德把两个同余方程合并，具体会在下面提到。但是，使用仍有限制，那就是

x

$x$ 的系数必须为

1

$1$ 。 ~~没关系，把它阅读全文

posted @ 2018-07-21 11:36 Flash_Hu 阅读(1139) 评论(6) 推荐(1) 编辑

FlashHu

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