cmu15-445课程所用到的Extendible Hash Table的一个性质证明

在Fall2023的P2中，对特定bucket_idx_i进行Remove后，可能会触发merge，

设：在 merge 前，bucket_idx_i对应了local_depth_i和page_id_i

一次 merge 的过程涉及到两个page_id，而一个page_id所对应的 bucket_idx 数量是2 ^ ( global_depth - local_depth)个，
于是原本的两个page_id涉及到的bucket_idx数量是2 ^ (global_depth - (local_depth_i- 1))个
这也体现出来merge后local_depth会减小1

这里提供另一个可能不直观但是帮助理解Extendible Hash Table结构的思路。
对任意bucket_idx及其对应local_depth，它对应了一个邻居 nb_bucket_idx，如果这个邻居的nb_local_depth和local_depth相同，则可以考虑 merge ，也就是说，这两个bucket_idx和他们所对应的page_id实际上以2 ^ (local_depth - 1)的间隔遍布了整个directory，这种性质可以通过分析EHT的split操作逻辑得到。
首先，对最简单的global_depth=0或1的情况这种性质是显然成立的。
然后，EHT的Grow和插入一定伴随着 split，而每次 split，实际上是把原本以2 ^ (local_depth)的间隔遍布了整个directory的所有page_id中的一半赋成了另一个新的page_id，这也就符合了前面提到的这种“遍布”性质