剑指Offer.65 不使用四则运算符进行加法运算

剑指 Offer 65. 不用加减乘除做加法

问题：

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四则运算符号。

思路：

使用位运算实现加法

一位的加法举例

普通加法	异或
1+1=0	1^1=0 (错误)
1+0=1	1^0=1 (正确)
0+1=1	0^1=1 (正确)
0+0=0	0^0=0 (正确)

可以看到异或的结果不能完全保证与正常的加法结果一致，因为1 1这种特殊情况，本来应该进位，但是异或没有进位

与运算

1&1=1 (进位) -> 10

1&0=0 (不进位) -> 0

0&1=0 (不进位) -> 0

0&0=0 (不进位) -> 0

把两种运算的结果结合起来就是正常运算的结果

由此可以得到两个表达式：

加法表达式：x ^ y

进位表达式 (x & y) << 1 (0移位对结果没有影响)

二位运算

11 + 01 = 100

位运算过程:

• 按位加： res1 = 11 ^ 01 = 10

• 与运算进位：res2 = (11 & 01) << 1 = 010

• res1 = res1 ^ res2 = 10 ^ 010 = 000

• res2 = (res1 & res2) << 1 = (10 & 010) << 1 = 100

• res1 = 000 ^ 100 = 100

• res2 = (000 & 100) << 1 = 0000

此时与运算已经没有可以进位的了，res1就是最终结果

更多位的加法运算依次类推

代码

public int Add(int num1,int num2) {
        int result = 0;
        int carry = 0;
        do{
            result = num1 ^ num2;
            carry = (num1 & num2) << 1;
            num1 = result;
            num2 = carry;
        }while(carry!=0);
        return result;
    }

复杂度

• 时间复杂度：O(1) //最高执行32次 int大小32位
• 空间复杂度：O(1)