KMP算法
KMP算法
我们知道常规的暴力匹配子串解题思路是 从父串每一个位置向后探查子串长度个字符，与子串一一匹配，如果中途出现不匹配字符则提前停止探查，继续从父串的下一个位置向后探测，父串每次匹配失败，都是向后移动一个位置，在进行探测，这样的效率很低。
可以看到当匹配到最后一个字符时，匹配失败。然后父串索引向后移动一个位置，如果第一个字符匹配才会向后探测，否则继续向后移动一个位置
这时已经经过了四次移动，这个移动都是没必要的，因为BCD已经在上次匹配中探测过了，BCD都跟子串第一个字符不同，所以没必要再匹配
一个基本事实是，当C与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是”ABCDAB”。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把”搜索位置”移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。)
那么如果避免重复的比较呢？
可以对字串计算出一个《部分匹配表》
| A | B | C | D | A | B | D |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 2 | 0 |
已知C与D不匹配时，前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的”部分匹配值”为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：
移动位数=已匹配的字符数-对应的部分匹配值因为6-2等于4，所以将搜索词向后移动4位。
了解部分匹配表之前，先来了解前缀、后缀。
以字符串 bread 为例
前缀：b br bre brea
后缀：read ead ad d
"部分匹配值" 就是 “前缀” 和 “后缀” 的最长的公共元素的长度
以 “ABCDABD”为例
-
”A”的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；
-
”AB”的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；
-
”ABC”的前缀为[A,AB]，后缀为[BC,C]，共有元素的长度0；
-
”ABCD”的前缀为[A,AB,ABC]，后缀为[BCD,CD,D]，共有元素的长度为0；
-
”ABCDA”的前缀为[A,AB,ABC,ABCD]，后缀为[BCDA,CDA,DA,A]，共有元素为”A”，长度为1；
-
”ABCDAB”的前缀为[A,AB,ABC,ABCD,ABCDA]，后缀为[BCDAB,CDAB,DAB,AB,B]，共有元素为”AB”，长度为2；
-
"ABCDABD"的前缀[A,AB,ABC,ABCD,ABCDA,ABCDAB]
后缀[BCDABD,CDABD,DABD,ABD,BD,D] 共有元素的长度为0
”部分匹配”的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，”ABCDAB”之中有两个”AB”，那么它的”部分匹配值”就是2（”AB”的长度）。搜索词移动的时候，第一个”AB”向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个”AB”的位置。
话不多说直接看代码
/**
* @param str1 源字符串
* @param str2 模式匹配串
* @param next 部分匹配表
* @return
*/
public static int kmpSearch(String str1, String str2, int[] next) {
int i = 0;
int j = 0;
while (i < str1.length()) {
while (j > 0 && str1.charAt(i) != str2.charAt(j)) {
j = next[j - 1];
}
if (str1.charAt(i) == str2.charAt(j)) {
j++;
}
i++;
if (j == str2.length()) return i - j;
}
return -1;
}
public static int[] kmpNext(String dest) {
int[] next = new int[dest.length()];
next[0] = 0;//如果字符串长度为1，公共前后缀长度就是0
for (int i = 1, j = 0; i < dest.length(); i++) {
while (j > 0 && dest.charAt(i) != dest.charAt(j)) {//说明j这个索引不是公共前缀
j = next[j - 1];//缩小公共前缀的长度，直至找到一个公共前缀的字符等于i这个位置的字符
//因为只要两端至少有一个相同字符，那么公共前缀长度就为1，j=0时就前后缀没有公共部分
}
if (dest.charAt(i) == dest.charAt(j)) {//i遍历模式字符串,j是前缀的最大索引
j++;//前后缀中公共最长长度+1，同时表示索引+1，用于下次判断后面一个位置是不是公共前缀
}
next[i] = j;//表示0到i这个长度的模式字串的最长公共字串的长度，也记录了下一个需要探测是不是公共前缀的索引
}
return next;
}
