进制转换
二进制转换十进制
二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……
所以，设有一个二进制数：101100100，转换为10进制为：356
用横式计算
0×20+0×21+1×22+0×23+0×24+1×25+1×26+0×27+1×28=356
0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：
1×22+1×25+1×26+1×28=356
4+32+64+256 =356
八进制转换十进制
八进制就是逢8进1。
八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。
八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……
所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：839，具体方法如下：
可以用横式直接计算：
7×80+0×81+5×82+1×83=839
也可以用竖式表示
第0位 7×80=7
第1位 0×81=0
第2位 5×82=320
第3位 1×83=512
十六进制转换十进制
16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这六个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。
十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……
所以，在第N（N从0开始）位上，如果是数β （β大于等于0，并且β小于等于 15，即：F）表示的大小为 β×16的N次方。
假设有一个十六进数 2AF5
直接计算就是：
也可以用竖式表示：
第0位： 5×160=5
第1位： F×16^1=240
第2位： A×162=2560
第3位： 2×163=8192
-------------------------------
10997
此处可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。
假设有人问你，十进数1234 为什么是一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式：
1234 = 1×103+2×102+3×101+4×100
十六进制互相转换
首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？
你可能还要这样计算：1×20+1×21+1×22+1×23=1×1+1×2+1×4+1×8=15。
然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：8、4、2、1。即，最高位的权值为23=8，然后依次是 22=4，21=2，20=1。
记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。
下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值（中间略过部分）
仅4位的2进制数 快速计算方法 十进制值 十六进制
1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 =F
1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14= E
1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13= D
1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 =C
1011 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11= B
1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 =A
1001 = 8 + 0 + 0 + 1 =9 =9
……
0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1= 1
0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0= 0
二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。
如（上行为二制数，下面为对应的十六进制）：
1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011
F D ， A 5 ， 9 B
反过来，当我们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢？
先转换F：
看到F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉A～F这五个数），然后15如何用8421凑呢？应该是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 ：1111。
接着转换D
看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢？应该是：8 + 4 + 1，即：1101。
所以，FD转换为二进制数，为：1111 1101
由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。
比如，十进制数 1234转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到16进制数：
被除数 计算过程 商 余数
1234 1234/16 77 2
77 77/16 4 13 (D)
4 4/16 0 4
结果16进制为：4D2
然后我们可直接写出4D2的二进制形式：
|
0100
|
1101
|
0010
|
其中对映关系为：
0100 -- 4
1101 -- D
0010 -- 2
同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成10进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换成16进制，然后再转换为10进制。
下面举例一个int类型的二进制数：
|
01101101
|
11100101
|
10101111
|
00011011
|
我们按四位一组转换为16进制：6D E5 AF 1B
十进制转十六进制
采余数定理分解，例如将487710转成十六进制：
487710÷16=30481....14(E)
30481÷16=1905....1
1905÷16=119....1
119÷16=7....7
7÷16=0....7
这样就计到487710（10）=7711E（16）
表达方法
程序的表达方法环境 格式备注URL%hex无 XML,XHTML&#xhex无HTML,CSS#hex6位，表示颜色UnicodeU+hex6位,表示字符编码MIME=hex无Modula-2#hex无Smalltalk,ALGOL 6816rhex无Common Lisp#xhex或#16rhex无IPv68个hex用:分隔无
C C++的表达方法
如果不使用特殊的书写形式，16进制数也会和10进制相混。随便一个数：9876，就看不出它是16进制或10进制。
C，C++规定，16进制数必须以 0x开头。比如 0x1表示一个16进制数。而1则表示一个十进制。另外如：0xff,0xFF,0X102A，等等。其中的x也不区分大小写。（注意：0x中的0是数字0，而不是字母O)
以下是一些用法示例：
int a = 0x100F;
int b = 0x70 + a;
至此，我们学完了所有进制：10进制，8进制，16进制数的表达方式。最后一点很重要，C/C++中，10进制数有正负之分，比如12表示正12，而-12表示负12，；但8进制和16进制只能表达无符号的正整数，如果你在代码中写：-078，或者写：-0xF2,C,C++并不把它当成一个负数。
在转义符中的使用
转义符也可以接一个16进制数来表示一个字符。如 \'?\' 字符，可以有以下表达方式：
\'?\' //直接输入字符
\'\77\' //用八进制，此时可以省略开头的0
\'\0x3F\' //用十六进制
同样，这一小节只用于了解。除了空字符用八进制数 \'\0\' 表示以外，我们很少用后两种方法表示一个字符。
各码转换
结束了各种进制的转换，我们来谈谈另一个话题：原码、反码、补码。
我们已经知道计算机中，所有数据最终都是使用二进制数表达。
我们也已经学会如何将一个10进制数如何转换为二进制数。
不过，我们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。
比如，假设有一 int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为：5
|
00000000
|
00000000
|
00000000
|
00000101
|
转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节（32位），所以前面填了一堆0。
想知道，-5在计算机中如何表示吗？
在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。
什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。
原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。
比如
|
00000000
|
00000000
|
00000000
|
00000101 |
是 5的 原码。
反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。
取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1）
比如：
|
00000000
|
00000000
|
00000000
|
00000101 |
每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。
称：11111111 11111111 11111111 11111010 是
|
00000000
|
00000000
|
00000000
|
00000101 |
的反码。
反码是相互的，所以也可称：
|
11111111
|
11111111
|
11111111
|
11111010
|
和
|
00000000
|
00000000
|
00000000
|
00000101 |
互为反码。
补码：反码加1称为补码。
也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。
比如：
|
00000000
|
00000000
|
00000000
|
00000101 |
的反码是：
|
11111111
|
11111111
|
11111111
|
11111010
|
那么，补码为：
11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011
所以，-5 在计算机中表达为：11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制：0xFFFFFFFB。
再举一例，我们来看整数-1在计算机中如何表示。
假设这也是一个int类型，那么：
1、先取1的原码：
|
00000000
|
00000000
|
00000000
|
00000001 |
2、得反码：
|
11111111
|
11111111
|
11111111
|
11111110
|
3、得补码：
|
11111111
|
11111111
|
11111111
|
11111111
|
可见，－1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为：0xFFFFFFFF。
一切都是纸上说的……说－1在计算机里表达为0xFFFFFFFF，我能不能亲眼看一看呢？当然可以。利用C++ Builder的调试功能，我们可以看到每个变量的16进制值。
变量
下面我们来动手完成一个小小的实验，通过调试，观察变量的值。
我们在代码中声明两个int 变量，并分别初始化为5和-5。然后我们通过CB提供的调试手段，可以查看到程序运行时，这两个变量的十进制值和十六进制值。
首先写一个如下的C语言控制台程序：
|
1
2
3
4
5
|
intmain(void){intaaaa=5,bbbbb=-5;return0;} |
设置断点：最常用的调试方法之一，使程序在运行时，暂停在某一代码位置，
在Code::Blocks中，设置断点的方法是在某一行代码上按F5或在行首栏内单击鼠标。
我们在return 0;这一行上设置断点。断点所在行将被Code::Blocks以红色显示。
接着，运行程序（F9），程序将在断点处停下来。
（请注意两张图的不同，前面的图是运行之前，后面这张是运行中，左边的箭头表示运行运行到哪一行）
当程序停在断点的时，我们可以观察当前代码片段内，可见的变量。观察变量的方法很多种，这里我们学习使用 Debug Inspector （调试期检视），来全面观察一个变量。
以下是调出观察某一变量的 Debug Inspector 窗口的方法：
先确保代码窗口是活动窗口。（用鼠标点一下代码窗口）
按下Ctrl键，然后将鼠标挪到变量 aaaa 上面，你会发现代码中的aaaa变蓝，并且出现下划线，效果如网页中的超链接，而鼠标也变成了小手状：
点击鼠标，将出现变量aaaa的检视窗口。
从该窗口，我可以看到：
aaaa ：变量名
int ：变量的数据类型
0012FF88：变量的内存地址，请参看5.2 变量与内存地址；地址总是使用十六进制表达
5 ：这是变量的值，即aaaa = 5;
0x00000005 ：同样是变量的值，但采用16进制表示。因为是int类型，所以占用4字节。
首先先关闭前面的用于观察变量aaaa的Debug Inspector窗口。
然后，我们用同样的方法来观察变量bbbb，它的值为-5，负数在计算机中使用补码表示。
正如我们所想，-5的补码为：0xFFFFFFFB。
再按一次F9，程序将从断点继续运行，然后结束。
总结
很难学的一章？
来看看我们主要学了什么：
1、我们学会了如何将二、八、十六进制数转换为十进制数。
三种转换方法是一样的，都是使用乘法。
2、我们学会了如何将十进制数转换为二、八、十六进制数。
方法也都一样，采用除法。
3、我们学会了如何快速的地互换二进制数和十六进制数。
要诀就在于对二进制数按四位一组地转换成十六进制数。
在学习十六进制数后，我们会在很多地方采用十六进制数来替代二进制数。
4、我们学习了原码、反码、补码。
以前我们只知道正整数在计算机里是如何表达，这时我们还知道负数在计算机里使用其绝对值的补码表达。
比如，－5在计算机中如何表达？回答是：5的补码。
5、最后我们在上机实验中，这会了如何设置断点，如何调出Debug Inspector窗口观察变量。
以后我们会学到更多的调试方法。
标准表示
在数制使用时，常将各种数制用简码来表示：如十进制数用D表示或省略；二进制用B来表示；十六进制数用H来表示。
如：十制数123表示为：123D或者123；二进制数1011表示为：1011B；十六进制数3A4表示为：3A4H。
另外在编程中十六进制数也用“0x”作为开头。
意义
-
用于计算机领域的一种重要的数制。
-
对计算机理论的描述，计算机硬件电路的设计都是很有益的。比如逻辑电路设计中，既要考虑功能的完备，还要考虑用尽可能少的硬件，十六进制就能起到一些理论分析的作用。比如四位二进制电路，最多就是十六种状态，也就是一种十六进制形式，只有这十六种状态都被用上了或者尽可能多的被用上，硬件资源才发挥了尽可能大的作用。
-
十六进制更简短，因为换算的时候一位16进制数可以顶4位2进制数。
-
你可以在二进制前加几个0，意义不变。
|
二进制
|
八进制
|
十进制
|
十六进制
|
|
0
1
|
0
1
|
0
1
|
0
1
|
|
10
|
2
|
2
|
2
|
|
11
|
3
|
3
|
3
|
|
100
|
4
|
4
|
4
|
|
101
|
5
|
5
|
5
|
|
110
|
6
|
6
|
6
|
|
111
|
7
|
7
|
7
|
|
1000
|
10
|
8
|
8
|
|
1001
|
11
|
9
|
9
|
|
1010
|
12
|
10
|
A
|
|
1011
|
13
|
11
|
B
|
|
1100
|
14
|
12
|
C
|
|
1101
|
15
|
13
|
D
|
|
1110
|
16
|
14
|
E
|
|
1111
|
17
|
15
|
F
|
|
10000
|
20
|
16
|
10
|
|
10001
|
21
|
17
|
11
|
|
10010
|
22
|
18
|
12
|
|
10011
|
23
|
19
|
13
|
|
10100
|
24
|
20
|
14
|
|
10101
|
25
|
21
|
15
|
|
10110
|
26
|
22
|
16
|
|
10111
|
27
|
23
|
17
|
|
11000
|
30
|
24
|
18
|
|
11001
|
31
|
25
|
19
|
|
11010
|
32
|
26
|
1A
|
|
11011
|
33
|
27
|
1B
|
|
11100
|
34
|
28
|
1C
|
|
11101
|
35
|
29
|
1D
|
|
11110
|
36
|
30
|
1E
|
|
11111
|
37
|
31
|
1F
|
|
100000
|
40
|
32
|
20
|
|
100001
|
41
|
33
|
21
|
|
100010
|
42
|
34
|
22
|
|
100011
|
43
|
35
|
23
|
|
100100
|
44
|
36
|
24
|
|
100101
|
45
|
37
|
25
|
|
100110
|
46
|
38
|
26
|
|
100111
|
47
|
39
|
27
|
|
101000
|
50
|
40
|
28
|
|
101001
|
51
|
41
|
29
|
|
101010
|
52
|
42
|
2A
|
|
101011
|
53
|
43
|
2B
|
|
101100
|
54
|
44
|
2C
|
|
101101
|
55
|
45
|
2D
|
|
101110
|
56
|
46
|
2E
|
|
101111
|
57
|
47
|
2F
|
|
110000
|
60
|
48
|
30
|
|
110001
|
61
|
49
|
31
|
|
110010
|
62
|
50
|
32
|
|
110011
|
63
|
51
|
33
|
|
110100
|
64
|
52
|
34
|
|
110101
|
65
|
53
|
35
|
|
110110
|
66
|
54
|
36
|
|
110111
|
67
|
55
|
37
|
|
111000
|
70
|
56
|
38
|
|
111001
|
71
|
57
|
39
|
|
111010
|
72
|
58
|
3A
|
|
111011
|
73
|
59
|
3B
|
|
111100
|
74
|
60
|
3C
|
|
111101
|
75
|
61
|
3D
|
|
111110
|
76
|
62
|
3E
|
|
111111
|
77
|
63
|
3F
|
|
1000000
|
100
|
64
|
40
|
|
1000001
|
101
|
65
|
41
|
|
1000010
|
102
|
66
|
42
|
|
1000011
|
103
|
67
|
43
|
|
1000100
|
104
|
68
|
44
|
|
1000101
|
105
|
69
|
45
|
|
1000110
|
106
|
70
|
46
|
|
1000111
|
107
|
71
|
47
|
|
1001000
|
110
|
72
|
48
|
|
1001001
|
111
|
73
|
49
|
|
1001010
|
112
|
74
|
4A
|
|
1001011
|
113
|
75
|
4B
|
|
1001100
|
114
|
76
|
4C
|
|
1001101
|
115
|
77
|
4D
|
|
1001110
|
116
|
78
|
4E
|
|
1001111
|
117
|
79
|
4F
|
|
1010000
|
120
|
80
|
50
|
|
1010001
|
121
|
81
|
51
|
|
1010010
|
122
|
82
|
52
|
|
1010011
|
123
|
83
|
53
|
|
1010100
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