欧拉图（离散数学）

定义

• 欧拉回路：通过图中每条边一次且仅一次，并且过每一顶点的回路。
• 欧拉图：具有欧拉回路的图。
• 欧拉通路：通过图中每条边一次且仅一次，并且过每一顶点的通路。
• 半欧拉图：具有欧拉通路而无欧拉回路的图。
• 连通：图中从一个顶点到达另一顶点，若存在至少一条路径，则称这两个顶点是连通着的。
• 连通图：无向图中，如果任意两个顶点之间都能够连通，则称此无向图为连通图。

判断

• 无向图 G 有欧拉通路：图连通，G 中奇度顶点的数目为2（分别为欧拉通路的两个端点）。
• 无向图 G 是欧拉回路：图连通，G 中每个顶点都是偶度顶点。
• 有向图 G 有欧拉通路：图连通，G 中除两个顶点外（起点与终点），其余顶点的入度都等于出度。其中起点的入度比出度小1，终点的入度比出度大1。
• 有向图 G 有欧拉回路：图连通，G 中所有顶点的入度等于出度。