离散数学_空关系

空关系

空关系是一种特殊关系，指关系集A×B中的子集∅。非空集合中的空关系是反自反的、对称的、反对称的和传递的，但不是自反的；空集合中的空关系则是自反的、反自反的、对称的、反对称的和传递的。非空集合的空关系的矩阵各元素都是0

恒等关系与全域关系

（集合表示）：

恒等关系是｛|x∈A｝＝｛，，｝。全域关系是A×A＝｛，，，，，，，，｝。

π导出的等价关系：是恒等关系∪{,,,}，即{,,,,,,,}。

恒等关系与自反关系

恒等关系必然是自反关系而自反关系，不一定是恒等关系，从集合的包含角度来看，恒等关系包含于自反关系且在指定集合上，恒等关系是最小的自反关系。

扩展资料：

1. 特殊的二元关系设A是一个集合，则空集称作A上的空关系称作A上的全域关系称作A上的恒等关系。

2. 恒等关系满足且只满足自身与自身的关系，对应关系矩阵是单位矩阵。设A={a,b,c}，则其上关系R={<a,a>,<b,b>,<c,c>}，关系矩阵为单位矩阵。恒等关系满足自反性、对称性、反对称性等性质。