CF 379 Div2 F题

 这一题思维要求较高，代码要求较低，而我要重点提高思维强度。

给出n（1e5）和数组b和数组c，要求出一个数组a，满足bi=sigma（ai and aj），ci=sigma（ai or aj）。

题意很简洁，但是看起来好像很难入手。

这种位操作的题目一般都要考虑分位，把大问题简化成一位的小问题来处理，这样可以方便思考。

我发现了ci-bi=sigma（ai xor aj），这点是好的，但是好像并没有什么卵用。

要发现ci+bi=sigma（ai + aj）才是解题的关键，即ai and aj + ai or aj = ai + aj，用集合论可以较为形象地显示出来,如果不行，先考虑0和1的情况，因为这种情况下是满足a and b + a or b=a + b的，所以任何的情况都满足的。有了这个性质，一切都好说了。

令di=ci+bi，那么di=nai+sigma（aj），那么sigma（di）=2*n*sigma（aj），令sd=sigma（di），sa=sigma（aj），然后每一个ai都能够相应地求出来，并且是唯一的，最后再检测每一个bi和ci是否满足题目要求即可。

技巧：先根据某一个必要性条件找出唯一的可能解，再检测。最关键的是等式a and b + a or b = a + b，形象地理解是a有b无和b有a无的都加到a or b那里了，还有a有b有的加了一次在a or b那里，省下一次的a有b有就加在a and b那里，总的来说这个性质还是挺显然的，所以还是得想到的。