20161218集训

这次集训的状态很差，还要加强一下思维的锻炼，毕竟思维是决定比赛是否成功的关键，思维要包括思考方法时的发散性、思考正确性时的全面性思考、思维的简洁性，这些东西都要经过大量的思考，要坚信自己能够想出来，要不就没办法了。

A题：给出n张两面卡，然后求选最多张卡，使得没有数字同时存在于白面和黑面，并求方案。（1e6）

当时想法是构建一个二分图，然后直接黑白染色，不知道为什么wa。

B题：给出n天，每天开锁的顺序，有m道门，每道门有若干个锁，同一个门的锁一定要连续开，求最多门和方案。

为什么这都想不到？因为你根本都没尝试想。根据开锁顺序连边，然后有多少个环就是多少扇门，每个环中的所有点就是那扇门的锁。

最优性分析：假设我用这种方法求出了一组解，假设有一组更优的解，那么这组解中肯定有两扇门中含有相同环的锁，设为a和b，那么肯定有一天先开a再开b，也肯定有一天先开b再开a，那么这两扇门就没有先后顺序了，矛盾，故不存在更优解。

可行性：对于任意两个锁，如果他们不在同一个环中，那么它们必定有一个先后顺序，那么就可以保证开锁顺序能确定开门顺序了，如果他们在同一个环中，就把他们放在同一扇门里，那么就可以不管顺序了。综上所述，这种方法是正确的，但为什么想不到呢？

C题：将1到k重复m次排在一起，从前往后每次取n个数，最后如果取不满也取一次，求有多少段含有完整的1到k片段。（1e18）

没有什么想法，乱做也做不出。

D题：给出无重复的字符串s（26）和n（1e15），所有字符串中每个字符只作用一次，求所有作用效果和s一样且排名为n的字符串。字符串的排序先按长度从小到大，相同的话再按字符串的字典序先后顺序排。

没想法。

E题：给出n（1e5）个点，求最大叉积（正数）。

本想着凸包，然后又在单调性那里卡住了，想随机混过去也不行。

F题：给出10000个区间[l,r]（1e18），问这个区间中有多少个hotel_number，是这个数字的某一连续片段形成的数字是11的倍数。

好难啊。

G题：给出w、g、b（1e9），求摆一个金字塔使得每一行都是相同的颜色，恰好用了w、g、b个材料，或者断定误解。

好像好一点点，可以想一下。

H题：给出n*m（5000）的整点，求多少个矩形满足顶点都在整点上。

好像很有思路却想不到诶。

I题：给出一棵树n和m个操作（1e5），求每次操作后树的直径。（操作是把u到v之间的点临时删除，下一次操作恢复）

题意简洁。

J题：给出n和t（1e5），求最少多少次操作可以取完n个东西，每次可以从左或从右连续取，重量不能超过t。

为什么不看题呢？好像很简单哦，不过每次取可以同时取左和取右。

K题：给出n个数，正表示向上或向右延伸，负表示向下或者向右延伸，求怎么搞成一个简单多边形，使得最多的格子满足它紧贴简单多边形的外围。

好像很难的样子哦。

 

题目并没有按照简单与复杂来排序，所以每一次大型的集训，都还是先把所有题目都看完了，大概心中有数，然后再从自己最拿手的做起，其实这样做才能够做出更多的题目，而不是完全没有方向。