P2622 关灯问题II
题目描述
现有n盏灯,以及m个按钮。每个按钮可以同时控制这n盏灯——按下了第i个按钮,对于所有的灯都有一个效果。按下i按钮对于第j盏灯,是下面3中效果之一:如果a[i][j]为1,那么当这盏灯开了的时候,把它关上,否则不管;如果为-1的话,如果这盏灯是关的,那么把它打开,否则也不管;如果是0,无论这灯是否开,都不管。
现在这些灯都是开的,给出所有开关对所有灯的控制效果,求问最少要按几下按钮才能全部关掉。
输入输出格式
输入格式:前两行两个数,n m
接下来m行,每行n个数,a[i][j]表示第i个开关对第j个灯的效果。
输出格式:一个整数,表示最少按按钮次数。如果没有任何办法使其全部关闭,输出-1
输入输出样例
输入样例#1:
3
2
1 0 1
-1 1 0
输出样例#1:
2
说明
对于20%数据,输出无解可以得分。
对于20%数据,n<=5
对于20%数据,m<=20
上面的数据点可能会重叠。
对于100%数据 n<=10,m<=100
Solution:
本题状压dp水题。
定义$f[j]$表示当前灯的状态为$j$的最小花费,初始状态$f[0]=0$,目标状态$f[(1<<n)-1]$($0$为开,$1$为关)。
用$a_i,b_i$记录下每个按钮的开关效果,然后跑最短路,转移时就二进制捣鼓一下。
具体来说,若$(i,j)$输入的$x==1$则$a_i|=1<<j-1$,若输入的$x==-1$则$b_i|=1<<j-1$。
转移时当前状态$sta$转移为$(sta|a_i)\&(~b_i)$就能做到灯的开关变换了。
代码:
/*Code by 520 -- 10.16*/ #include<bits/stdc++.h> #define il inline #define ll long long #define RE register #define For(i,a,b) for(RE int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++) #define Bor(i,a,b) for(RE int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--) using namespace std; const int N=105; int n,m,a[N],b[N],f[1<<21]; bool vis[1<<21]; queue<int>q; int main(){ ios::sync_with_stdio(0); cin>>n>>m; int x,lim=(1<<n)-1; For(i,1,m) For(j,1,n) { cin>>x; if(x==1) a[i]|=(1<<j-1); if(x==-1) b[i]|=(1<<j-1); } memset(f,0x3f,sizeof(f)); f[0]=0;q.push(0); while(!q.empty()){ int u=q.front();q.pop();vis[u]=0; For(i,1,m) { int sta=(u|a[i])&(~b[i]); if(f[sta]>f[u]+1) { f[sta]=f[u]+1; if(!vis[sta]) vis[sta]=1,q.push(sta); } } } cout<<(f[lim]==0x3f3f3f3f?-1:f[lim]); return 0; }
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