P3223 [HNOI2012]排队

题目描述

某中学有 n 名男同学，m 名女同学和两名老师要排队参加体检。他们排成一条直线，并且任意两名女同学不能相邻，两名老师也不能相邻，那么一共有多少种排法呢？（注意：任意两个人都是不同的）

输入输出格式

输入格式：

只有一行且为用空格隔开的两个非负整数 n 和 m，其含义如上所述。 对于 30%的数据 n<=100,m<=100 对于 100%的数据 n<=2000,m<=2000

输出格式：

输出文件 output.txt 仅包含一个非负整数，表示不同的排法个数。注意答案可能很大。

输入输出样例

输入样例#1： 

1  1

输出样例#1： 

12

 

Solution：

　　本题组合数学+高精度。

　　冷静分析。。。

　　首先$n$个男生的全排列为$A(n,n)$，在形成的$n+1$个空中插入两名老师方案数为$A(n+1,2)$，新形成的$n+3$个空中选择$m$个插入女生方案数为$A(n+3,m)$。

　　注意到上面的情况并没有包含两名老师夹一个女生的情况，我们需要补上该情况的方案：把两名老师和一个女生看作整体，有$A(2,2)*m$种方案，然后把这个整体插入到$n+1$个空中有$A(n+1,1)$种方案，最后的$m-1$个女生插入到$n+2$个空中方案数为$A(n+2,m-1)$。

　　综上所述，总的方案数为$A(n,n)*A(n+1,2)*A(n+3,m)+m*A(2,2)*A(n+1,1)*A(n+2,m-1)$，然后需要用到高精度加法和乘法，结构体重载运算符就好了。

代码：

/*Code by 520 -- 9.13*/
#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define RE register
#define For(i,a,b) for(RE int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(RE int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
using namespace std;
const ll N=5005,Base=1e8;
ll n,m;
struct node{
    ll a[N],len;
    il void Clr(){memset(a,0,sizeof a),len=0;}
    il void Push(int x){a[len=1]=x;}
    node operator * (const node &X) const{
        node tp;tp.Clr();tp.len=len+X.len+10;
        For(i,1,len) For(j,1,X.len) {
            tp.a[i+j-1]+=a[i]*X.a[j];
            tp.a[i+j]+=tp.a[i+j-1]/Base;
            tp.a[i+j-1]%=Base;
        }
        For(i,1,tp.len) tp.a[i+1]+=tp.a[i]/Base,tp.a[i]%=Base;
        while(tp.len&&!tp.a[tp.len]) tp.len--;
        return tp;
    }
    node operator + (const node &X) const{
        node tp;tp.Clr();tp.len=max(len,X.len)+10;
        For(i,1,tp.len){
            tp.a[i]+=a[i]+X.a[i];
            tp.a[i+1]+=tp.a[i]/Base;
            tp.a[i]%=Base;
        }
        For(i,1,tp.len) tp.a[i+1]+=tp.a[i]/Base,tp.a[i]%=Base;
        while(tp.len&&!tp.a[tp.len]) tp.len--;
        return tp;
    }
    il void Output(){
        printf("%lld",a[len]);
        Bor(i,1,len-1) printf("%08lld",a[i]);
    }
}ans;

il node A(ll n,ll m){
    node res,tp;res.Clr(),tp.Clr(),res.Push(1);
    if(!m) return res;
    if(m>n) {ans.Clr();return res;}
    For(i,n-m+1,n) tp.Push(i),res=res*tp;
    return res;
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    if(!n&&!m) cout<<0,exit(0);
    ans=A(n,n)*A(n+1,2)*A(n+3,m)+A(n,n)*A(n+1,1)*A(2,2)*A(m,1)*A(n+2,m-1);
    ans.Output();
    return 0;
}