P2322 [HNOI2006]最短母串问题

题目描述

 

输入输出格式

输入格式：

输出格式：

输入输出样例

输入样例#1： 

2
ABCD
BCDABC

输出样例#1： 

ABCDABC

 

Solution:

　　题意就是给定n个字符串，然后要构造一个长度最短的字典序最小的包含这n个字符串的字符串。

　　思路AC自动机+状压DP，坑点是卡空间。

　　我们首先将这n个串构建AC自动机，用fail边的end值更新标记下每个节点，$end[p]$2进制某位为1表示的是$p$节点包含该位的字符串，那么状态很好定义了：$f[i][j]$表示当前在$i$节点状态为$j$的最小长度，那么不难得到状态转移方程：$IF\;u\rightarrow v,\;f[v][state[u]|ed[v]]=min(f[u][state[u]]+1)$，直接可以状压广搜就行了，若不卡空间的话只需在更新状态时记录下每个状态的字符就能得到最后的字符串，然而卡空间而且还要输出字典序最小的，题解中比较好的思路是在广搜出最短路后，直接暴力dfs搜索一下答案咯，然后在dfs过程中记录下每个节点状态的字符就好了。

代码：

 

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long logn
#define RE register
#define For(i,a,b) for(RE int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(RE int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
using namespace std;
const int N=605;
short n,ans=32767,trie[N][26],cnt,ed[N],fail[N];
char s[N],t[N][4096];
short f[N][4096];
struct node{
    short u,state;
    node(short a=0,short b=0) {u=a,state=b;}
};

il void insert(char *s,int id){
    int len=strlen(s),p=0,x;
    For(i,0,len-1){
        x=s[i]-'A';
        if(!trie[p][x])trie[p][x]=++cnt;
        p=trie[p][x];
    }
    ed[p]|=1<<id-1;
}

il void bfs(){
    queue<short>q;
    For(i,0,25) if(trie[0][i]) q.push(trie[0][i]),fail[trie[0][i]]=0;
    while(!q.empty()){
        short u=q.front();q.pop();
        For(i,0,25) {
            short &v=trie[u][i];
            if(v) fail[v]=trie[fail[u]][i],ed[v]|=ed[fail[v]],q.push(v);
            else v=trie[fail[u]][i];
        }
    }
}

il short dfs(short u,short state){
    if(state==(1<<n)-1)return f[u][state];
    For(i,0,25){
        short v=trie[u][i];
        if(f[v][state|ed[v]]==f[u][state]+1){
            short num=dfs(v,state|ed[v]);
            if(num==ans) {t[u][state]=i+'A';return ans;}
        }
    }
    return -1;
}

queue<node>q;
il void init(){
    scanf("%d",&n);
    For(i,1,n) scanf("%s",s),insert(s,i);
    bfs();
    For(i,0,cnt) for(RE int j=0;j<(1<<n);j++) f[i][j]=32767;
    f[0][0]=0;
    q.push(node(0,0));
    while(!q.empty()){
        node x=q.front();q.pop();
        For(i,0,25) if(trie[x.u][i]){
            short v=trie[x.u][i];
            if(f[x.u][x.state]+1<f[v][x.state|ed[v]]) f[v][x.state|ed[v]]=f[x.u][x.state]+1,q.push(node(v,x.state|ed[v]));
        }
    }
    For(i,0,cnt) ans=min(ans,f[i][(1<<n)-1]);
    dfs(0,0);
    short u=0,state=0,v;
    For(i,1,ans) putchar(t[u][state]),v=trie[u][t[u][state]-'A'],u=v,state|=ed[v];
}

int main(){
    init();
    return 0;
}