P1365 WJMZBMR打osu! / Easy

题目背景

原 维护队列 参见P1903

题目描述

某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了，有些地方完全靠运气:(

我们来简化一下这个游戏的规则

有 nnn 次点击要做，成功了就是o，失败了就是x，分数是按combo计算的，连续 aaa 个combo就有 a×aa\times aa×a 分，combo就是极大的连续o。

比如ooxxxxooooxxx，分数就是 2×2+4×4=4+16=202 \times 2 + 4 \times 4 = 4 +16=202×2+4×4=4+16=20 。

Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘，有些地方跟运气无关要么是o要么是x，有些地方o或者x各有50%的可能性，用?号来表示。

比如oo?xx就是一个可能的输入。 那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢？

比如oo?xx的话，?是o的话就是oooxx => 9，是x的话就是ooxxx => 4

期望自然就是 (4+9)/2=6.5(4+9)/2 =6.5(4+9)/2=6.5 了

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数 nnn ，表示点击的个数

接下来一个字符串，每个字符都是o,x,?中的一个

输出格式：

一行一个浮点数表示答案

四舍五入到小数点后 444 位

如果害怕精度跪建议用long double或者extended

输入输出样例

输入样例#1： 

4
????

输出样例#1： 

4.1250

说明

osu很好玩的哦

WJMZBMR技术还行(雾),x基本上很少呢

 

Solution：

　　期望题总是贼有意思。

　　本题期望combo为$o$的期望连续长度的平方，所以我们设$f[i]$表示到了第$i$位的总期望combo，$g[i]$表示到了第$i$位结尾的连续$o$的期望长度，那么分情况讨论：

　　1、当$s[i]==x$，则$f[i]=f[i-1],g[i]=0$;

　　2、当$s[i]==o$，则$f[i]=f[i-1]+2*g[i-1]+1,g[i]=g[i-1]+1$（$f[i]=f[i-1]+2*g[i-1]+1$是因为$f[i]=(g[i-1]+1)^2=g[i-1]^2+2*g[i-1]+1\;,\;g[i-1]^2=f[i-1]$）;

　　3、当$s[i]==?$，则$f[i]=f[i-1]+g[i-1]+0.5,g[i]=\frac{g[i-1]+1}{2}$;

　　由于不知道$n$的范围，不好开数组，但是我们发现转移时当前的状态只与上一次的状态有关，于是直接滚掉就好了。

代码：

 

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
using namespace std;
int n,cnt;
char s;
double f[2],g[2];

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin>>n;
    For(i,1,n){
        cin>>s;
        if(s=='x') f[cnt^1]=f[cnt],g[cnt^1]=0;
        else if(s=='o') f[cnt^1]=f[cnt]+2*g[cnt]+1,g[cnt^1]=g[cnt]+1;
        else f[cnt^1]=f[cnt]+g[cnt]+0.5,g[cnt^1]=g[cnt]/2+0.5;
        cnt^=1;
    }
    printf("%.4lf",f[cnt]);
    return 0;
}