P4754 True Vegetable
题目描述
小A现在有 NN 道题，编号为 1,2,\cdots,N1,2,⋯,N 。每道题的起始毒瘤程度为 00 或 11 。在每回合，小A可以将编号连续的 KK 道题的毒瘤程度+1。但小B因为本身比较菜，不是很愿意小A出毒瘤题，所以在 w_iwi 回合开始时可以向第 x_ixi 题传播 v_ivi 点的菜气，使得第 x_ixi 的毒瘤程度减少 v_ivi 点（减后可以为负）。这里我们假定菜是有限的，在释放了 v_ivi 点的菜气后，小B需要至少 r_{v_i}rvi 个回合不能释放菜气。现在小A知道了小B释放菜气的计划，他想知道他至少需要多少个回合可以使得每道题的毒瘤程度至少为 11 。
输入输出格式
输入格式：
第一行输入四个整数， N,M,K,LN,M,K,L ，分别为题目的数量，小B的操作数量，每次连续增加毒瘤程度题目的数量和释放菜气的最大值。
第二行输入 NN 个整数 a_1,a_2,\cdots,a_Na1,a2,⋯,aN ，分别为 NN 个题目的毒瘤程度。
第三行输入 LL 个整数 r_1,r_2,\cdots,r_Lr1,r2,⋯,rL ，分别为释放 11 到 LL 点菜气的冷却回合数。
接下来有 MM 行，每行输入三个整数 w_i,x_i,v_iwi,xi,vi ，表示小B在第 w_iwi 回合开始时向第 x_ixi 题释放了 v_ivi 点的菜气。保证 \{w_i\}{wi} 为递增序列。
输出格式：
请输出小A将每道题的毒瘤程度加到至少为 11 最少需要的回合数。
输入输出样例
说明
1≤N,M≤5×105
1≤K≤N
1≤L≤100
a[i]∈{0,1}
1=r1<r2<⋯<rL≤2×L
1≤wi≤N+L
wi+rvi≤wi+1
1≤xi≤N
1≤vi≤L
Solution：
本题也是贼有意思，考查细心读题。
题目中明确的说了$w_i+r_{v_i}\leq w_i+1$，于是可以想到，当某个位置的值减少后，完全可以通过冷却的时间来恢复。
令被减去的时间为时间点，考虑二分被减的时间点，然后将难度先减去要减的值，因为减难度的冷却时间不小于需要加的数量，被减的数量可以用相同数量的时间填补，所以当一个时间点可以达到目标时，下一个时间点必然也能达到目标。
然后在时间点上计算出需要的时间。二分时间点，在减去生效的操作后，我们可以贪心地从左到右地考虑，当位置$i$小于$1$时，考虑贪心地将$[i,i+k-1]$这个区间加$1$，可以使需要的回合数尽量小。当确定小B有哪些操作生效时，这样就可以求出满足条件的准确最小时间，若这个时间小于下个时间点，那么check()就是有效的。
时间复杂度$O(n\log n)$
代码：
#include<bits/stdc++.h> #define il inline #define ll long long #define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++) #define Bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--) using namespace std; const int N=500005; int n,m,k,L,a[N],R[N],tp[N],b[N]; struct node { int w,x,v; }t[N]; il int gi(){ int a=0;char x=getchar();bool f=0; while((x<'0'||x>'9')&&x!='-')x=getchar(); if(x=='-')x=getchar(),f=1; while(x>='0'&&x<='9')a=(a<<3)+(a<<1)+x-48,x=getchar(); return f?-a:a; } il int check(int mid){ For(i,1,n) tp[i]=a[i],b[i]=0; For(i,1,mid) tp[t[i].x]-=t[i].v; int tmp=0,tot=0,dis; For(i,1,n){ if(tp[i]+tmp<1){ dis=1-tp[i]-tmp; tot+=dis; b[i]+=dis; if(i+k-1<=n) b[i+k-1]-=dis; } tmp+=b[i]; } return max(t[mid].w,tot); } int main(){ n=gi(),m=gi(),k=gi(),L=gi(); For(i,1,n) a[i]=gi(); For(i,1,L) R[i]=gi(); For(i,1,m) t[i].w=gi(),t[i].x=gi(),t[i].v=gi(); t[0].w=0,t[m+1].w=233333333; int l=0,r=m,mid,ans; while(l<=r){ mid=l+r>>1; if(check(mid)<t[mid+1].w) ans=mid,r=mid-1; else l=mid+1; } cout<<check(ans); return 0; }
