P1118 [USACO06FEB]数字三角形`Backward Digit Su`…

题目描述

FJ and his cows enjoy playing a mental game. They write down the numbers from 11 to N(1 \le N \le 10)N(1≤N≤10) in a certain order and then sum adjacent numbers to produce a new list with one fewer number. They repeat this until only a single number is left. For example, one instance of the game (when N=4N=4 ) might go like this:

    3   1   2   4
      4   3   6
        7   9
         16

Behind FJ's back, the cows have started playing a more difficult game, in which they try to determine the starting sequence from only the final total and the number NN . Unfortunately, the game is a bit above FJ's mental arithmetic capabilities.

Write a program to help FJ play the game and keep up with the cows.

有这么一个游戏：

写出一个 11 至 NN 的排列 a_iai​ ，然后每次将相邻两个数相加，构成新的序列，再对新序列进行这样的操作，显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少 11 ，直到只剩下一个数字位置。下面是一个例子：

3,1,2,43,1,2,4

4,3,64,3,6

7,97,9

1616

最后得到 1616 这样一个数字。

现在想要倒着玩这样一个游戏，如果知道 NN ，知道最后得到的数字的大小 sumsum ，请你求出最初序列 a_iai​ ，为 11 至 NN 的一个排列。若答案有多种可能，则输出字典序最小的那一个。

[color=red]管理员注：本题描述有误，这里字典序指的是 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,121,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

而不是 1,10,11,12,2,3,4,5,6,7,8,91,10,11,12,2,3,4,5,6,7,8,9 [/color]

输入输出格式

输入格式：

 

两个正整数 n,sumn,sum 。

 

输出格式：

 

输出包括 11 行，为字典序最小的那个答案。

当无解的时候，请什么也不输出。（好奇葩啊）

 

输入输出样例

输入样例#1： 

4 16

输出样例#1： 

3 1 2 4

说明

对于 40\%40% 的数据， n≤7n≤7 ；

对于 80\%80% 的数据， n≤10n≤10 ；

对于 100\%100% 的数据， n≤12,sum≤12345n≤12,sum≤12345 。

 

Solution：

　　本题比较水（纯暴力就能过）。

　　不难发现每次合并，每个位置的数所参与的贡献次数为杨辉三角的第$n$行所对应的数。

　　举个例子：$a,b,c,d\rightarrow a+3b+3c+d$。最后一个数中$a,b,c,d$的系数就是杨辉三角第$4$行的数列。

　　所以我们可以先递推出前$12$行杨辉三角的数，然后作为系数，因为要使得前面的数值尽可能小，所以就枚举每一位的取值，随便加一个可行性剪枝（记录当前的$tot$，若大于总和$sum$则减掉），然后记录一下每个数的取值范围，乱搞一下就好了。

代码：

 

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
using namespace std;
int n,sum,a[15],c[15][15];
bool f=0,vis[15];

il int gi(){
    int a=0;char x=getchar();bool f=0;
    while((x<'0'||x>'9')&&x!='-')x=getchar();
    if(x=='-')x=getchar(),f=1;
    while(x>='0'&&x<='9')a=(a<<3)+(a<<1)+x-48,x=getchar();
    return f?-a:a;
}

il void init(){
    c[1][1]=1;
    For(i,2,12) For(j,1,i) c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
}

il void dfs(int now,int tot){
    if(sum-tot<=0)return;
    if(now==n-1)
        if(!vis[sum-tot]&&sum-tot<=n) {
            a[n]=sum-tot;
            For(i,1,n) cout<<a[i]<<' ';
            exit(0);
        }
    int p=min(sum-tot,n);
    For(i,1,p)
        if(!vis[i]) {
            a[now+1]=i;vis[i]=1;
            dfs(now+1,tot+i*c[n][now+1]);
            vis[i]=0;
        }
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    init();
    n=gi(),sum=gi();
    if(n==1){cout<<1;return 0;}
    For(i,1,n) {
        vis[i]=1;
        a[1]=i,dfs(1,i);
        vis[i]=0;
    }
    return 0;
}