P4018 Roy&October之取石子
题目背景
Roy和October两人在玩一个取石子的游戏。
题目描述
游戏规则是这样的：共有n个石子，两人每次都只能取 p^kpk 个（p为质数，k为自然数，且 p^kpk 小于等于当前剩余石子数），谁取走最后一个石子，谁就赢了。
现在October先取，问她有没有必胜策略。
若她有必胜策略，输出一行"October wins!"；否则输出一行"Roy wins!"。
输入输出格式
输入格式：
第一行一个正整数T，表示测试点组数。
第2行~第(T+1)行，一行一个正整数n，表示石子个数。
输出格式：
T行，每行分别为"October wins!"或"Roy wins!"。
输入输出样例
说明
对于30%的数据，1<=n<=30；
对于60%的数据，1<=n<=1,000,000；
对于100%的数据，1<=n<=50,000,000，1<=T<=100,000。
（改编题）
Solution：
本题比较水。
首先，不难发现$1,2,3,4,5$都是先手赢，到了$6$时就后手赢了，而对于大于$6$小于$12$的数，都能取$[1,5]$中的某个数，使其变为$6$，而到了$12$又是后手赢…
直接告诉我们，$6$的倍数是先手必输状态，其余为先手必胜状态。
首先，$6$的倍数一定不是某一质数的幂（这是显然的，因为$6=2\times 3$，所以$6$的倍数至少含两个质因子），所以$6$的倍数一定不能被一次取完。
然后无论$6$的倍数怎么取，都至少取走一个非$6$的倍数的数，那么剩下的数必定为非$6$的倍数的数，我们只要从$[1,5]$中取某个值就能使得其又变为$6$的倍数。
最后一定能够回到值为$6$且后手取的情况，此时后手无论取何值，都是输。
所以只需判断一下是否是$6$的倍数就好了。
代码：
#include<bits/stdc++.h> #define il inline #define ll long long #define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++) #define Bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--) #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) #define Min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a)) using namespace std; int T,n; il int gi(){ int a=0;char x=getchar();bool f=0; while((x<'0'||x>'9')&&x!='-')x=getchar(); if(x=='-')x=getchar(),f=1; while(x>='0'&&x<='9')a=(a<<3)+(a<<1)+x-48,x=getchar(); return f?-a:a; } int main(){ T=gi(); while(T--){ n=gi(); if(n%6==0)puts("Roy wins!"); else puts("October wins!"); } return 0; }
