P1993 小K的农场
题目描述
小K在MC里面建立很多很多的农场，总共n个，以至于他自己都忘记了每个农场中种植作物的具体数量了，他只记得一些含糊的信息（共m个），以下列三种形式描述：
- 农场a比农场b至少多种植了c个单位的作物，
- 农场a比农场b至多多种植了c个单位的作物，
- 农场a与农场b种植的作物数一样多。
但是，由于小K的记忆有些偏差，所以他想要知道存不存在一种情况，使得农场的种植作物数量与他记忆中的所有信息吻合。
输入输出格式
输入格式：
第一行包括两个整数 n 和 m，分别表示农场数目和小 K 记忆中的信息数目。
接下来 m 行：
如果每行的第一个数是 1，接下来有 3 个整数 a,b,c，表示农场 a 比农场 b 至少多种植了 c 个单位的作物。
如果每行的第一个数是 2，接下来有 3 个整数 a,b,c，表示农场 a 比农场 b 至多多种植了 c 个单位的作物。如果每行的第一个数是 3，接下来有 2 个整数 a,b，表示农场 a 种植的的数量和 b 一样多。
输出格式：
如果存在某种情况与小 K 的记忆吻合，输出“Yes”，否则输出“No”。
输入输出样例
说明
对于 100% 的数据保证：1 ≤ n，m，a，b，c ≤ 10000。
Solution：
本题还是差分约束。。。
因为这道题只需判断存在性，所以只要任意情况成立就好了，显然图中有环时则不存在（类似$a>b,b>c,c>a$的情况）
那么我们还是先罗列一下约束条件：
1、$a-b\geq c$，建边$w[b,a]=c$（表示$a$比$b$大$c$）
2、$a-b\leq c$即$b\geq a-c$，建边$w[a,b]=-c$（表示$b$比$a$小$c$，注意不能建边$w[b,a]=c$，因为这和第一个约束冲突，所以反过来就好了）
3、$a==b$时，建边$w[a,b]=w[b,a]=0$（表示$a$和$b$相等）
然后从$0$向$i=1\rightarrow n$每个点连边$w[0,i]=0$（随便值为多少，反正只是验证可行性）
最后跑$spfa$求最长路，出现环则输出$No$，否则输出$Yes$。
（注意，直接广搜会$TLE$，需要用$dfs$模拟$spfa$过程）
代码：
#include<bits/stdc++.h> #define il inline #define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++) using namespace std; const int N=50005,inf=23333333; int n,m,to[N],net[N],w[N],dis[N],cnt,h[N],tot[N]; bool vis[N]; il int gi(){ int a=0;char x=getchar(); while(x<'0'||x>'9')x=getchar(); while(x>='0'&&x<='9')a=(a<<3)+(a<<1)+x-48,x=getchar(); return a; } il void add(int u,int v,int c){to[++cnt]=v,net[cnt]=h[u],h[u]=cnt,w[cnt]=c;} il bool spfa(int u){ vis[u]=1; for(int i=h[u];i;i=net[i]) if(dis[to[i]]<dis[u]+w[i]){ dis[to[i]]=dis[u]+w[i]; if(vis[to[i]])return 0; if(!spfa(to[i]))return 0; } vis[u]=0; return 1; } int main(){ n=gi(),m=gi(); int f,a,b,c; while(m--){ f=gi(),a=gi(),b=gi(); if(f==1)c=gi(),add(b,a,c); else if(f==2)c=gi(),add(a,b,-c); else if(f==3)add(a,b,0),add(b,a,0); } For(i,1,n)add(0,i,0),dis[i]=-inf; if(!spfa(0))cout<<"No"; else cout<<"Yes"; return 0; }
