P1250 种树

题目描述

一条街的一边有几座房子。因为环保原因居民想要在路边种些树。路边的地区被分割成块，并被编号成1..N。每个部分为一个单位尺寸大小并最多可种一棵树。每个居民想在门前种些树并指定了三个号码B，E，T。这三个数表示该居民想在B和E之间最少种T棵树。当然，B≤E，居民必须记住在指定区不能种多于区域地块数的树，所以T≤E-B+l。居民们想种树的各自区域可以交叉。你的任务是求出能满足所有要求的最少的树的数量。

写一个程序完成以下工作：

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含数据N，区域的个数(0<N≤30000)；

第二行包含H，房子的数目(0<H≤5000)；

下面的H行描述居民们的需要：B E T，0<B≤E≤30000，T≤E-B+1。

 

输出格式：

 

输出文件只有一行写有树的数目

 

输入输出样例

输入样例#1： 

9
4
1 4 2
4 6 2
8 9 2
3 5 2

输出样例#1： 

5

 

Slution：

　　本题差分约束。。。

　　对于每个约束条件$u\rightarrow v\;min = c$，可以理解为$sum[v]-sum[u-1]\geq c$（$sum[x]$表示的是$x$的前缀和）。

　　因为要使最后植的树尽可能的少，所以每个小区间植的树要在满足限制的情况下尽可能的少，于是我们可以罗列出以下约束条件：

　　　　1、$sum[v]-sum[u-1]\geq c$（表示区间$[u,v]$至少植$c$棵树）

　　　　2、$0\leq sum[v]-sum[v-1]\leq 1$（表示$sum[v]$最多比$sum[v-1]$大$1$）

　　那么我们按照上述约束条件建图，第一个约束条件令边$w[u,v]=c$表示$sum[v]$比$sum[u]$大$c$，第二个约束条件是闭区间所以建边$w[u+1,u]=-1$和$w[u-1,u]=0$（注意建边方向$u+1\rightarrow u=-1$而不是$u\rightarrow u+1=1$，因为后者直接和$u-1\rightarrow u=0$冲突了）。

　　最后$spfa$跑最长路，输出$dis[n]$就好了。

代码：

 

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
using namespace std;
const int N=100005,inf=23333333;
int n,m,to[N],net[N],w[N],dis[N],h[N],cnt;
bool vis[N];
queue<int>q;

il int gi(){
    int a=0;char x=getchar();
    while(x<'0'||x>'9')x=getchar();
    while(x>='0'&&x<='9')a=(a<<3)+(a<<1)+x-48,x=getchar();
    return a;
}

il void add(int u,int v,int c){to[++cnt]=v,net[cnt]=h[u],h[u]=cnt,w[cnt]=c;}

int main(){
    n=gi(),m=gi();
    int u,v,c;
    while(m--){
        u=gi(),v=gi(),c=gi();
        add(u-1,v,c);
    }
    For(i,0,n){
        if(i!=0)add(i-1,i,0),dis[i]=-inf;
        if(i!=n)add(i,i-1,-1);
    }
    q.push(0);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();vis[u]=0;q.pop();
        for(int i=h[u];i;i=net[i])
            if(dis[to[i]]<dis[u]+w[i]){
                dis[to[i]]=dis[u]+w[i];
                if(!vis[to[i]])q.push(to[i]),vis[to[i]]=1;
            }
    }
    cout<<dis[n];
    return 0;
}