Evanyou Blog 彩带

P3275 [SCOI2011]糖果

题目描述

幼儿园里有N个小朋友,lxhgww老师现在想要给这些小朋友们分配糖果,要求每个小朋友都要分到糖果。但是小朋友们也有嫉妒心,总是会提出一些要求,比如小明不希望小红分到的糖果比他的多,于是在分配糖果的时候,lxhgww需要满足小朋友们的K个要求。幼儿园的糖果总是有限的,lxhgww想知道他至少需要准备多少个糖果,才能使得每个小朋友都能够分到糖果,并且满足小朋友们所有的要求。

输入输出格式

输入格式:

 

输入的第一行是两个整数N,K。接下来K行,表示这些点需要满足的关系,每行3个数字,X,A,B。如果X=1, 表示第A个小朋友分到的糖果必须和第B个小朋友分到的糖果一样多;如果X=2, 表示第A个小朋友分到的糖果必须少于第B个小朋友分到的糖果;如果X=3, 表示第A个小朋友分到的糖果必须不少于第B个小朋友分到的糖果;如果X=4, 表示第A个小朋友分到的糖果必须多于第B个小朋友分到的糖果;如果X=5, 表示第A个小朋友分到的糖果必须不多于第B个小朋友分到的糖果;

 

输出格式:

 

输出一行,表示lxhgww老师至少需要准备的糖果数,如果不能满足小朋友们的所有要求,就输出-1。

 

输入输出样例

输入样例#1: 
5 7
1 1 2
2 3 2
4 4 1
3 4 5
5 4 5
2 3 5
4 5 1
输出样例#1: 
11

说明

【数据范围】

对于30%的数据,保证 N<=100

对于100%的数据,保证 N<=100000

对于所有的数据,保证 K<=100000,1<=X<=5,1<=A, B<=N

 

Solution:

  本题也是$zyys$。。。

  巨说是一道缩点+拓扑排序的随便过的题。

  然而菜鸡我只能打打思路简单点的差分约束了,重点是如何根据大小关系去建图。

  我们不妨假设边$u\rightarrow v$表示的是$v$比$u$大多少,贪心的想到要使得最后的糖果数最小,就尽可能的使得相连的两点糖果数差值尽可能的小(一定是以两者间小的为标准,相等时差为$0$,否则大的数比小的至少大$1$),最后的糖果总数显然最大。

  于是我们针对这$5$种情况分别建边(以下出现的$siz[x]$表示的是$x$的糖果数):

    1、当条件为$siz[u]==siz[v]$,则建边$w[u,v]=0,\;w[v,u]=0$(表示$siz[u]==siz[v]$)

    2、当条件为$siz[u]<siz[v]$,若$u==v$则直接输出$-1$(显然不成立),否则建边$w[u,v]=1$(表示$siz[v]$比$siz[u]$大$1$)

    3、当条件为$siz[u]>=siz[v]$,则建边$w[v,u]=0$(表示$siz[u]==siz[v]$,注意方向$v\rightarrow u$,因为要保证最优性,就必须从小的向大的转移,尽可能的让大的和小的相等

    4、当条件为$siz[u]>siz[v]$,若$u==v$则直接输出$-1$(显然不成立),否则建边$w[v,u]=1$(表示$siz[u]$比$siz[v]$大$1$)

    5、当条件为$siz[u]<=siz[v]$,则建边$w[u,v]=0$(表示$siz[v]==siz[u]$,注意方向$u\rightarrow v$,因为要保证最优性,就必须从小的向大的转移,尽可能的让大的和小的相等

  接着,新建一个$0$节点作为源点,向$i=1\rightarrow n$所有点都连边$w[0,i]=1$(表示每个点至少有$1$个糖果)

  然后,我们跑一遍最长路(注意!其实求最长路时用$dfs$模拟$spfa$过程,和直接跑$spfa$都能过(我都试写了一遍能$A$),但有坑,后面会讲!,为什么是最长路呢?看看下面这张图(盗的):

  

  图中的最短路表示$1$点比$3$点大$1$,而另一边的约束条件会使得最后应该是最长路$1$点比$3$点大$2$(很显然,因为肯定得满足约束最多的条件的情况才是合法的!)。

  

  那么求出最长路后(记得判断有环时输出$-1$),因为要求的是糖果总和,于是累加一下$ans+=dis[i],\;i\in[1,n]$,输出$ans$就好了。

  (不看你会后悔:1、$ans$要开$long\;long$。2、醉醉重要的是一个很玄学的东西:后面$0$向$1\rightarrow n$建边时一定要倒序,我也不知道为什么,顺序就是超时,倒序就能起飞。)

 

代码:

 

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
using namespace std;
const int N=300005;
int n,k,h[N],net[N],to[N],cnt,w[N],dis[N],tot[N];
bool vis[N];
queue<int>q;

il int gi(){
    int a=0;char x=getchar();
    while(x<'0'||x>'9')x=getchar();
    while(x>='0'&&x<='9')a=(a<<3)+(a<<1)+x-48,x=getchar();
    return a;
}

il void add(int u,int v,int c){to[++cnt]=v,net[cnt]=h[u],h[u]=cnt,w[cnt]=c;}

int main(){
    n=gi(),k=gi();
    int u,v,f;
    while(k--){
        f=gi(),u=gi(),v=gi();
        if(f==1)add(u,v,0),add(v,u,0);
        else if(f==2){
            if(u==v){cout<<-1;return 0;}
            add(u,v,1);
        }
        else if(f==3)add(v,u,0);
        else if(f==4){
            if(v==u){cout<<-1;return 0;}
            add(v,u,1);
        }
        else if(f==5)add(u,v,0);
    }
    Bor(i,1,n)add(0,i,1);
    vis[0]=1,q.push(0);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();vis[u]=0;
        if(tot[u]==n-1){cout<<-1;return 0;}
        tot[u]++;
        for(int i=h[u];i;i=net[i])
            if(dis[to[i]]<dis[u]+w[i]){
                dis[to[i]]=dis[u]+w[i];
                if(!vis[to[i]])vis[to[i]]=1,q.push(to[i]);
            }
    }
    ll ans=0;
    For(i,1,n)ans+=dis[i];
    cout<<ans;
    return 0;
}

 

posted @ 2018-06-11 22:16  five20  阅读(1418)  评论(0编辑  收藏  举报
Live2D