P4169 [Violet]天使玩偶/SJY摆棋子
题目背景
感谢@浮尘ii 提供的一组hack数据
题目描述
Ayu 在七年前曾经收到过一个天使玩偶，当时她把它当作时间囊埋在了地下。而七年后 的今天，Ayu 却忘了她把天使玩偶埋在了哪里，所以她决定仅凭一点模糊的记忆来寻找它。
我们把 Ayu 生活的小镇看作一个二维平面坐标系，而 Ayu 会不定时地记起可能在某个点 (xmy) 埋下了天使玩偶；或者 Ayu 会询问你，假如她在 (x,y) ，那么她离近的天使玩偶可能埋下的地方有多远。
因为 Ayu 只会沿着平行坐标轴的方向来行动，所以在这个问题里我们定义两个点之间的距离为dist(A,B)=|Ax-Bx|+|Ay-By|。其中 Ax 表示点 A的横坐标，其余类似。
输入输出格式
输入格式：第一行包含两个整数n和m ，在刚开始时，Ayu 已经知道有n个点可能埋着天使玩偶， 接下来 Ayu 要进行m 次操作
接下来n行，每行两个非负整数 (xi,yi)，表示初始n个点的坐标。
再接下来m 行，每行三个非负整数 t,xi,yi。
如果t=1 ，则表示 Ayu 又回忆起了一个可能埋着玩偶的点 (xi,yi) 。
如果t=2 ，则表示 Ayu 询问如果她在点 (xi,yi) ，那么在已经回忆出来的点里，离她近的那个点有多远
输出格式：对于每个t=2 的询问，在单独的一行内输出该询问的结果。
输入输出样例
2 3 1 1 2 3 2 1 2 1 3 3 2 4 2
1 2
说明
n,m<=300 000
xi,yi<=1 000 000
Solution：
本题巨说是点分治裸题。。。然而我用$kd-tree$水了波$90$。（应该是可以$A$的，但是暂时不会玄学转树，留坑待填～）
有必要先解释一下变量含义：$(d[0],d[1])$为当前根节点的坐标，$(mn[0],mn[1])$表示当前节点代表的二维平面中最左下角的坐标，$(mx[0],mx[1])$表示最右上角的坐标，$l,r$分别表示当前节点的左、右儿子。
思路比较简单，构建二维搜索树，将每个点拍到面上去，从根节点往下每层交替按$x$和$y$为关键字建树。
建树过程，要尽可能使得树保持平衡，所以每次以区间中间为当前根节点建树，二维平面分为左部和右部两部分，分别表示当前节点的左儿子和右儿子。
代码：
#include<bits/stdc++.h> #define il inline #define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++) #define Min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a)) #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) using namespace std; const int N=800005,inf=23333333; int n,m,x,y,opt,ans,cmpd,root; struct node{ int d[2],l,r,mn[2],mx[2]; bool operator <(const node a){ return ((d[cmpd]<a.d[cmpd])||(d[cmpd]==a.d[cmpd]&&d[!cmpd]<a.d[!cmpd])); } }t[N]; il int gi(){ int a=0;char x=getchar();bool f=0; while((x<'0'||x>'9')&&x!='-')x=getchar(); if(x=='-')x=getchar(),f=1; while(x>='0'&&x<='9')a=(a<<3)+(a<<1)+x-48,x=getchar(); return f?-a:a; } il void update(int rt){ int ls=t[rt].l,rs=t[rt].r; if(ls){ t[rt].mn[0]=Min(t[rt].mn[0],t[ls].mn[0]); t[rt].mn[1]=Min(t[rt].mn[1],t[ls].mn[1]); t[rt].mx[0]=Max(t[rt].mx[0],t[ls].mx[0]); t[rt].mx[1]=Max(t[rt].mx[1],t[ls].mx[1]); } if(rs){ t[rt].mn[0]=Min(t[rt].mn[0],t[rs].mn[0]); t[rt].mn[1]=Min(t[rt].mn[1],t[rs].mn[1]); t[rt].mx[0]=Max(t[rt].mx[0],t[rs].mx[0]); t[rt].mx[1]=Max(t[rt].mx[1],t[rs].mx[1]); } } il int build(int l,int r,int tw){ cmpd=tw; int mid=l+r>>1; nth_element(t+l+1,t+mid+1,t+r+1); t[mid].mn[0]=t[mid].mx[0]=t[mid].d[0]; t[mid].mn[1]=t[mid].mx[1]=t[mid].d[1]; if(l!=mid)t[mid].l=build(l,mid-1,!tw); if(r!=mid)t[mid].r=build(mid+1,r,!tw); update(mid); return mid; } il void insert(int rt){ int op=0,p=root; while(1){ if(t[rt].mn[0]<t[p].mn[0])t[p].mn[0]=t[rt].mn[0]; if(t[rt].mn[1]<t[p].mn[1])t[p].mn[1]=t[rt].mn[1]; if(t[rt].mx[0]>t[p].mx[0])t[p].mx[0]=t[rt].mx[0]; if(t[rt].mx[1]>t[p].mx[1])t[p].mx[1]=t[rt].mx[1]; if(t[rt].d[op]>=t[p].d[op]){ if(!t[p].r){t[p].r=rt;return;} else p=t[p].r; } else { if(!t[p].l){t[p].l=rt;return;} else p=t[p].l; } op=!op; } } il int mhd(int rt,int x,int y){ int s=0; if(x<t[rt].mn[0])s+=(t[rt].mn[0]-x); if(x>t[rt].mx[0])s+=(x-t[rt].mx[0]); if(y<t[rt].mn[1])s+=(t[rt].mn[1]-y); if(y>t[rt].mx[1])s+=(y-t[rt].mx[1]); return s; } il void query(int rt){ int d0,dl,dr; d0=abs(t[rt].d[0]-x)+abs(t[rt].d[1]-y); if(d0<ans)ans=d0; if(t[rt].l)dl=mhd(t[rt].l,x,y); else dl=inf; if(t[rt].r)dr=mhd(t[rt].r,x,y); else dr=inf; if(dl<dr){ if(dl<ans)query(t[rt].l); if(dr<ans)query(t[rt].r); } else { if(dr<ans)query(t[rt].r); if(dl<ans)query(t[rt].l); } } int main(){ n=gi(),m=gi(); For(i,1,n) t[i].d[0]=gi(),t[i].d[1]=gi(); root=build(1,n,0); while(m--){ opt=gi(),x=gi(),y=gi(); if(opt==1){ n++; t[n].mn[0]=t[n].mx[0]=t[n].d[0]=x; t[n].mn[1]=t[n].mx[1]=t[n].d[1]=y; insert(n); } else { ans=inf; query(root); printf("%d\n",ans); } } return 0; }
