P3153 [CQOI2009]跳舞
题目描述
一次舞会有n个男孩和n个女孩。每首曲子开始时,所有男孩和女孩恰好配成n对跳交谊舞。每个男孩都不会和同一个女孩跳两首(或更多)舞曲。有一些男孩女孩相互喜欢,而其他相互不喜欢(不会”单向喜欢“)。每个男孩最多只愿意和k个不喜欢的女孩跳舞,而每个女孩也最多只愿意和k个不喜欢的男孩跳舞。给出每对男孩女孩是否相互喜欢的信息,舞会最多能有几首舞曲?
输入输出格式
输入格式:第一行包含两个整数n和k。以下n行每行包含n个字符,其中第i行第j个字符为'Y'当且仅当男孩i和女孩j相互喜欢。
输出格式:仅一个数,即舞曲数目的最大值。
输入输出样例
- 3 0
- YYY
- YYY
- YYY
- 3
说明
N<=50 K<=30
Solution:
本题太毒,调了几天,终于又填完坑了~
像这种需要配对,而且数据还这么小的题目,一眼就容易想到网络最大流。
那么如果直接去跑最大流的话,显然不可行。
题意中说相同的两个人只能搭配一次,那么最多也就次,很容易想到从大到小枚举天数然后跑最大流判断(我写了下枚举+最大流,事实证明是可以过的),但是,本题有很明显的单调性,即若前天可以完整搭配,则答案一定在之间,否则就在之间。于是考虑二分答案,然后跑最大流。
再来考虑最大流是否可行。每个男生的点和女生的点相匹配,只有两种情况,要么不互相喜欢使用次限制,要么互相喜欢不需要花费。
因为每人最多和不喜欢的匹配次,于是我们将每个学生都拆成两个点,之间连边为表示限制,假设男生被拆为(是的全局,是与不互相喜欢的分点),女生被拆为(类比男生的含义),每次二分的天数,重新建图:连容量为(为源点,该边表示每个人应该匹配次),连容量为(表示最多和个不喜欢的女生匹配),类比男生连法()。每次若男生和女生不喜欢,连容量为的边,若和互相喜欢,则应直接连容量为的边。
然后每次跑完最大流后,看最大流是否等于,便能判断是否成立。(最后需要注意的是二分的边界值:,最少就是次也无法搭配,最多就是人互相搭配一次)
代码:
- #include<bits/stdc++.h>
- #define il inline
- #define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
- #define Min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))
- #define debug printf("%d %s\n",__LINE__,__FUNCTION__)
- using namespace std;
- const int N=100005,inf=23333333;
- int s,t=5200,ans,dis[10005],n,k,to[N],net[N],h[10010],cnt=1,w[N];
- bool mp[55][55];
- il void add(int u,int v,int c){to[++cnt]=v,net[cnt]=h[u],h[u]=cnt,w[cnt]=c;}
- il bool bfs(){
- queue<int>q;
- memset(dis,-1,sizeof(dis));
- q.push(s),dis[s]=0;
- while(!q.empty()){
- int u=q.front();q.pop();
- for(int i=h[u];i;i=net[i])
- if(dis[to[i]]==-1&&w[i]>0)dis[to[i]]=dis[u]+1,q.push(to[i]);
- }
- return dis[t]!=-1;
- }
- il int dfs(int u,int op){
- if(u==t)return op;
- int flow=0,used=0;
- for(int i=h[u];i;i=net[i]){
- int v=to[i];
- if(dis[v]==dis[u]+1&&w[i]>0){
- used=dfs(v,Min(w[i],op));
- if(!used)continue;
- flow+=used,op-=used;
- w[i]-=used,w[i^1]+=used;
- if(!op)break;
- }
- }
- if(!flow)dis[u]=-1;
- return flow;
- }
- il bool check(int x){
- memset(h,0,sizeof(h));
- cnt=1;
- For(i,1,n){
- add(s,i,x),add(i,s,0);
- add(i,i+n,k),add(i+n,i,0);
- add(i+n*3,t,x),add(t,i+n*3,0);
- add(i+n*2,i+n*3,k),add(i+n*3,i+n*2,0);
- }
- For(i,1,n) For(j,1,n){
- if(mp[i][j])add(i,j+3*n,1),add(j+3*n,i,0);
- else add(i+n,j+2*n,1),add(j+2*n,i+n,0);
- }
- int tot=0;
- while(bfs())tot+=dfs(s,inf);
- if(tot==n*x)return 1;
- return 0;
- }
- int main(){
- ios::sync_with_stdio(0);
- cin>>n>>k;
- char p;
- For(i,1,n) For(j,1,n) {
- cin>>p;
- if(p=='Y')mp[i][j]=1;
- if(n==1&&(p=='Y'||k>=1)){cout<<1;return 0;}
- }
- int mid,l=0,r=n;
- while(l<=r){
- mid=l+r>>1;
- if(check(mid))l=mid+1,ans=mid;
- else r=mid-1;
- }
- cout<<ans;
- return 0;
- }
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