P4145 上帝造题的七分钟2 / 花神游历各国

题目背景

XLk觉得《上帝造题的七分钟》不太过瘾，于是有了第二部。

题目描述

"第一分钟，X说，要有数列，于是便给定了一个正整数数列。

第二分钟，L说，要能修改，于是便有了对一段数中每个数都开平方(下取整)的操作。

第三分钟，k说，要能查询，于是便有了求一段数的和的操作。

第四分钟，彩虹喵说，要是noip难度，于是便有了数据范围。

第五分钟，诗人说，要有韵律，于是便有了时间限制和内存限制。

第六分钟，和雪说，要省点事，于是便有了保证运算过程中及最终结果均不超过64位有符号整数类型的表示范围的限制。

第七分钟，这道题终于造完了，然而，造题的神牛们再也不想写这道题的程序了。"

——《上帝造题的七分钟·第二部》

所以这个神圣的任务就交给你了。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数 nnn ，代表数列中数的个数。

第二行 nnn 个正整数，表示初始状态下数列中的数。

第三行一个整数 mmm ，表示有 mmm 次操作。

接下来 mmm 行每行三个整数k,l,r，

• k=0表示给 [l,r][l,r][l,r] 中的每个数开平方(下取整)
• k=1表示询问 [l,r][l,r][l,r] 中各个数的和。

数据中有可能 l>rl>rl>r ，所以遇到这种情况请交换l和r。

输出格式：

对于询问操作，每行输出一个回答。

输入输出样例

输入样例#1： 

10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5
0 1 10
1 1 10
1 1 5
0 5 8
1 4 8

输出样例#1： 

19
7
6

说明

对于30%的数据， 1≤n,m≤1000，数列中的数不超过 32767 。

对于100%的数据， 1≤n,m≤100000，数列中的数大于 0 ，且不超过 10¹² 。

注意l有可能大于r，遇到这种情况请交换l,r。

Solution：

　　本题不要想得太难。（我开始竟然想去写～暴力分块～手动滑稽～）

　　首先，不难发现$10^{12}$不停开根号，最多$6$次会变为$1$。

　　于是我们可以建一棵线段树，维护区间和与区间最大值：区间和是询问要用，就不解释了 ; 至于区间最大值可以用来大大优化复杂度，每次修改时若当前区间的最大值不大于$1$，则不需要修改。

代码：

 

#include<bits/stdc++.h>
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define ll long long
#define il inline
using namespace std;
const int N=1e5+7;
ll n,m,a[N],sum[N*3],maxn[N*3];
il ll gi(){
    ll a=0;char x=getchar();
    while(x<'0'||x>'9')x=getchar();
    while(x>='0'&&x<='9')a=(a<<3)+(a<<1)+x-48,x=getchar();
    return a;
}
il void pushup(int rt){
    sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
    maxn[rt]=max(maxn[rt<<1],maxn[rt<<1|1]);
}
il void build(int l,int r,int rt){
    if(l==r){
        sum[rt]=maxn[rt]=a[l];
        return;
    }
    int m=l+r>>1;
    build(lson);build(rson);
    pushup(rt);
}
il void update(int L,int R,int l,int r,int rt){
    if(l==r){sum[rt]=maxn[rt]=sqrt(sum[rt]);return;}
    int m=l+r>>1;
    if(L<=m&&maxn[rt<<1]>1)update(L,R,lson);
    if(R>m&&maxn[rt<<1|1]>1)update(L,R,rson);
    pushup(rt);
}
il ll query(int L,int R,int l,int r,int rt){
    if(L<=l&&R>=r)return sum[rt];
    int m=l+r>>1;
    ll ret=0;
    if(L<=m)ret+=query(L,R,lson);
    if(R>m)ret+=query(L,R,rson);
    return ret;
}
int main(){
    n=gi();
    For(i,1,n)a[i]=gi();
    build(1,n,1);
    m=gi();
    int f,x,y;
    while(m--){
        f=gi(),x=gi(),y=gi();
        if(x>y)swap(x,y);
        if(f)printf("%lld\n",query(x,y,1,n,1));
        else update(x,y,1,n,1);
    }
    return 0;
}