P1103 书本整理

题目描述

Frank是一个非常喜爱整洁的人。他有一大堆书和一个书架，想要把书放在书架上。书架可以放下所有的书，所以Frank首先将书按高度顺序排列在书架上。但是Frank发现，由于很多书的宽度不同，所以书看起来还是非常不整齐。于是他决定从中拿掉k本书，使得书架可以看起来整齐一点。

书架的不整齐度是这样定义的：每两本书宽度的差的绝对值的和。例如有4本书：

1x2 5x3 2x4 3x1 那么Frank将其排列整齐后是：

1x2 2x4 3x1 5x3 不整齐度就是2+3+2=7

已知每本书的高度都不一样，请你求出去掉k本书后的最小的不整齐度。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个数字n和k，代表书有几本，从中去掉几本。(1<=n<=100, 1<=k<n)

下面的n行，每行两个数字表示一本书的高度和宽度，均小于200。

保证高度不重复

输出格式：

一行一个整数，表示书架的最小不整齐度。

输入输出样例

输入样例#1： 

4 1
1 2
2 4
3 1
5 3

输出样例#1： 

3

 

Solution：

　　本题换个思维，$n$个去掉$k$个等同于选$n-k$个物品，于是很容易就想到了背包。

　　对高度排序后的物品，定义状态$f[i][j]$表示前$j$个物品中选了$i$个物品的最小值，则初始状态$f[1][i]=0,i\in[1,n]$(表示从前$i$个里选$1$个，所求值为$0$)。

　　则不难想到状态转移方程：$f[i][j]=Min(f[i][j],f[i-1][p]+abs(a[j].w-a[p].w)),i\in[2,n-k],j\in[i,n],p\in[1,j)$，表示前$j$个里选了$i$个的最小值，由前$p$个中选$i-1$个加上当前搭配的值更新，取值范围就是一些细节问题不多赘述了。

　　那么最后输出目标状态$f[n-k][i]，i\in[n-k,n]$中的最小值就$OK$了。

代码：

 

#include<bits/stdc++.h>
#define Min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))
#define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
using namespace std;
const int N=205;
int n,k,f[N][N],ans=520520520;
struct node{
    int h,w;
    bool operator<(const node a)const{return h<a.h;}
}a[N];
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    cin>>n>>k;
    For(i,1,n) cin>>a[i].h>>a[i].w;
    sort(a+1,a+n+1);
    f[0][0]=0;
    For(i,1,n)f[1][i]=0;
    For(i,2,n-k) For(j,i,n) For(p,1,j-1)
        f[i][j]=Min(f[i][j],f[i-1][p]+abs(a[j].w-a[p].w));
    For(i,n-k,n)ans=Min(ans,f[n-k][i]);
    cout<<ans;
    return 0;
}