P1637 三元上升子序列

题目描述

Erwin最近对一种叫"thair"的东西巨感兴趣。。。

在含有n个整数的序列a1,a2......an中，

三个数被称作"thair"当且仅当i<j<k且ai<aj<ak

求一个序列中"thair"的个数。

输入输出格式

输入格式：

开始一个正整数n,

以后n个数a1~an。

输出格式：

"thair"的个数

输入输出样例

输入样例#1： 

4
2 1 3 4

输出样例#1： 

2

输入样例#2： 

5
1 2 2 3 4

输出样例#2： 

7

说明

对样例2的说明:

7个"thair"分别是

1 2 3 1 2 4 1 2 3 1 2 4 1 3 4 2 3 4 2 3 4 约定 30%的数据n<=100

60%的数据n<=2000

100%的数据n<=30000

大数据随机生成

0<=a[i]<=maxlongint

 

Solution：

　　本题实际很水的。。。

　　先离散化，用树状数组求出每个数前面比它小的数的个数$a_i$，再求出每个数后面比它大的个数$b_i$，则$ans=\sum{a_i*b_i},i\in[1,n]$。

　　输出$ans$就$ok$了（注意答案可能爆$long\;long$）。

代码：

 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define il inline
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
const int N=100005;
ll n,m,a[N],tr[N],tot[N];
ll ans;
struct node{
    int v,id;
    bool operator < (const node a)const{return v<a.v;}
}q[N];
il int gi()
{
    int a=0;char x=getchar();bool f=0;
    while((x<'0'||x>'9')&&x!='-')x=getchar();
    if(x=='-')x=getchar(),f=1;
    while(x>='0'&&x<='9')a=a*10+x-48,x=getchar();
    return f?-a:a;
}
il void update(int k){while(k<=n){tr[k]++;k+=k&-k;}}
il ll query(int k){ll sum=0;while(k){sum+=tr[k];k-=k&-k;}return sum;}
int main(){
    n=gi();
    for(int i=1;i<=n;i++)q[i].v=gi(),q[i].id=i;
    sort(q+1,q+n+1);q[0].v=-10000000;
    for(int i=1;i<=n;i++)if(q[i].v!=q[i-1].v)a[q[i].id]=++m;else a[q[i].id]=m;
    for(int i=1;i<=n;i++)update(a[i]),tot[i]=query(a[i]-1);
    memset(tr,0,sizeof(tr));
    for(int i=n;i>=1;i--){update(a[i]);if(tot[i])ans+=tot[i]*(query(n)-query(a[i]));}
    cout<<ans;
    return 0;
}