P1631 序列合并

题目描述

有两个长度都是N的序列A和B，在A和B中各取一个数相加可以得到N^2个和，求这N^2个和中最小的N个。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个正整数N；

第二行N个整数Ai,满足Ai<=Ai+1且Ai<=10^9;

第三行N个整数Bi, 满足Bi<=Bi+1且Bi<=10^9.

【数据规模】

对于50%的数据中，满足1<=N<=1000；

对于100%的数据中，满足1<=N<=100000。

输出格式：

输出仅一行，包含N个整数，从小到大输出这N个最小的和，相邻数字之间用空格隔开。

输入输出样例

输入样例#1： 

3
2 6 6
1 4 8

输出样例#1： 

3 6 7

 

Solution：

　　本题直接想到二叉堆模拟。。。

　　首先题意中给出的$a,b$数组已经有序，那么可以知道这$n^2$种搭配为：

　　$\begin{Bmatrix}
 　　a[1]+b[1] \leq a[1]+b[2] \leq …\leq a[1]+b[n] \\
 　　a[2]+b[1] \leq a[2]+b[2] \leq … \leq a[2]+b[n] \\
 　　……\\
 　　a[n]+b[1] \leq a[n]+b[2] \leq … \leq a[n]+b[n] \\
　　\end{Bmatrix}$

　　于是我们先将$b[i]+a[1],i\in[1,n]$的$n$种情况先放入小根堆中，然后每弹出一个当前最小值（假设是$b[k]+a[j]$），就将$b[k]$的下一种与$a$的搭配$b[k]+a[j+1]$放入小根堆中。直到弹出了$n$个元素为止。显然时间复杂度为$O(nlogn)$。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
using namespace std;
const int N=100005;
ll a[N],b[N],t[N],n;
struct num{
    int id;ll v;
    bool operator < (const num a)const{return v>a.v;}
}c;
priority_queue<num>q;
il int gi(){
    int a=0;char x=getchar();bool f=0;
    while((x<'0'||x>'9')&&x!='-')x=getchar();
    if(x=='-')x=getchar(),f=1;
    while(x>='0'&&x<='9')a=a*10+x-48,x=getchar();
    return f?-a:a;
}
int main()
{
    n=gi();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=gi();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        b[i]=gi();t[i]=1;
        c.id=i,c.v=a[1]+b[i];
        q.push(c);
    }
    while(n--){
        c=q.top();q.pop();
        printf("%lld ",c.v);
        c.v=a[(++t[c.id])]+b[c.id];
        q.push(c);
    }
    return 0;
}