P1438 无聊的数列

题目背景

无聊的YYB总喜欢搞出一些正常人无法搞出的东西。有一天，无聊的YYB想出了一道无聊的题：无聊的数列。。。（K峰：这题不是傻X题吗）

题目描述

维护一个数列{a[i]}，支持两种操作：

1、1 L R K D：给出一个长度等于R-L+1的等差数列，首项为K，公差为D，并将它对应加到a[L]~a[R]的每一个数上。即：令a[L]=a[L]+K，a[L+1]=a[L+1]+K+D，

a[L+2]=a[L+2]+K+2D……a[R]=a[R]+K+(R-L)D。

2、2 P：询问序列的第P个数的值a[P]。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数数n，m，表示数列长度和操作个数。

第二行n个整数，第i个数表示a[i]（i=1,2,3…,n）。

接下来的m行，表示m个操作，有两种形式：

1 L R K D

2 P 字母意义见描述（L≤R）。

输出格式：

对于每个询问，输出答案，每个答案占一行。

输入输出样例

输入样例#1： 

5 2
1 2 3 4 5
1 2 4 1 2
2 3

输出样例#1： 

6

说明

数据规模：

0≤n，m≤100000

|a[i]|，|K|，|D|≤200

Hint：

有没有巧妙的做法？

 

Solution：

　　注意到等差数列公差为$d$，我们可以将原序列差分，设差分后的数组为$sum$，这样对$[l,r]$区间修改等同于对差分后的序列进行如下操作：

　　1、$sum[l]+k,\;sum[r+1]-k$

　　2、$sum[i]+d,\;i\in [l+1,r],\;\;sum[r+1]-d(r-l)$

　　于是就很自然的可以用线段树维护$sum$数组(差分后的数组)，查询第$k$个数等同于查询$a[1,k]$的$sum$和加上原数$a[k]$。

　　这样就是区间修改，区间查询的模板了。

代码：

 

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
const int N=100005;
int n,m,sum[N<<2],add[N<<2],a[N];
il int gi(){
    int a=0;char x=getchar();bool f=0;
    while((x<'0'||x>'9')&&x!='-')x=getchar();
    if(x=='-')x=getchar(),f=1;
    while(x>='0'&&x<='9')a=a*10+x-48,x=getchar();
    return f?-a:a;
}
il void pushup(int rt){sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];}
il void pushdown(int rt,int k){
    if(add[rt]){
        add[rt<<1]+=add[rt];
        add[rt<<1|1]+=add[rt];
        sum[rt<<1]+=add[rt]*(k-(k>>1));
        sum[rt<<1|1]+=add[rt]*(k>>1);
        add[rt]=0;
    }
}
il void build(int l,int r,int rt){
    add[rt]=0;
    if(l==r)return;
    int m=l+r>>1;
    build(lson),build(rson);
    pushup(rt);
}
il void update1(int L,int R,int c,int l,int r,int rt){
    if(L<=l&&R>=r){
        add[rt]+=c;
        sum[rt]+=c*(r-l+1);
        return ;
    }
    pushdown(rt,r-l+1);
    int m=l+r>>1;
    if(L<=m)update1(L,R,c,lson);
    if(m<R)update1(L,R,c,rson);
    pushup(rt);
}
il int query(int L,int R,int l,int r,int rt){
    if(L<=l&&R>=r)return sum[rt];
    pushdown(rt,r-l+1);
    int m=l+r>>1;
    int ret=0;
    if(L<=m)ret+=query(L,R,lson);
    if(m<R)ret+=query(L,R,rson);
    return ret;
}
int main()
{
    n=gi(),m=gi();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=gi();
    build(1,n,1);
    int f,l,r,k,d;
    while(m--){
        f=gi();
        if(f==1){
            l=gi(),r=gi(),k=gi(),d=gi();
            update1(l+1,r,d,1,n,1);
            update1(l,l,k,1,n,1);
            update1(r+1,r+1,-(k+d*(r-l)),1,n,1);
        }
        else {
            k=gi();
            printf("%d\n",a[k]+query(1,k,1,n,1));
        }
    }
    return 0;
}