P1349 广义斐波那契数列

题目描述

广义的斐波那契数列是指形如an=p*an-1+q*an-2的数列。今给定数列的两系数p和q，以及数列的最前两项a1和a2，另给出两个整数n和m，试求数列的第n项an除以m的余数。

输入输出格式

输入格式：

输入包含一行6个整数。依次是p,q,a1,a2,n,m，其中在p,q,a1,a2整数范围内，n和m在长整数范围内。

输出格式：

输出包含一行一个整数，即an除以m的余数。

输入输出样例

输入样例#1： 

1 1 1 1 10 7

输出样例#1： 

6

说明

数列第10项是55，除以7的余数为6。

 

Solution：

　　本题基本算是一道矩阵加速模板了，直接构造一手矩阵：

 　　\begin{bmatrix} a2& a1\end{bmatrix} 以及中间矩阵 \begin{bmatrix} p & 1 \\ q & 0 \end{bmatrix}

代码：

 

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define mem(p) memset(&p,0,sizeof(p))
using namespace std;
ll pp,q,a1,a2,n,m;
struct mat{ll a[3][3],r,c;};
il mat mul(mat x,mat y)
{
    mat p;
    mem(p);
    for(int i=0;i<x.r;i++)
        for(int j=0;j<y.c;j++)
            for(int k=0;k<x.c;k++)
    p.a[i][j]=(p.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j])%m;
    p.r=x.r,p.c=y.c;
    return p;
}
il void fast(ll k)
{
    mat p,ans;
    mem(p),mem(ans);
    p.r=p.c=2;
    p.a[0][0]=pp,p.a[0][1]=1,p.a[1][0]=q;
    ans.r=1,ans.c=2;
    ans.a[0][0]=a2,ans.a[0][1]=a1;
    while(k)
    {
        if(k&1)ans=mul(ans,p);
        k>>=1;
        p=mul(p,p);
    }
    cout<<ans.a[0][0];
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin>>pp>>q>>a1>>a2>>n>>m;
    if(n==1)cout<<a1%m;
    else if(n==2)cout<<a2%m;
    else fast(n-2);
    return 0;
}

 

 

 

 

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define mem(p) memset(&p,0,sizeof(p))
using namespace std;
ll pp,q,a1,a2,n,m;
struct mat{ll a[3][3],r,c;};
il mat mul(mat x,mat y)
{
    mat p;
    mem(p);
    for(int i=0;i<x.r;i++)
        for(int j=0;j<y.c;j++)
            for(int k=0;k<x.c;k++)
    p.a[i][j]=(p.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j])%m;
    p.r=x.r,p.c=y.c;
    return p;
}
il void fast(ll k)
{
    mat p,ans;
    mem(p),mem(ans);
    p.r=p.c=2;
    p.a[0][0]=pp,p.a[0][1]=1,p.a[1][0]=q;
    ans.r=1,ans.c=2;
    ans.a[0][0]=a2,ans.a[0][1]=a1;
    while(k)
    {
        if(k&1)ans=mul(ans,p);
        k>>=1;
        p=mul(p,p);
    }
    cout<<ans.a[0][0];
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin>>pp>>q>>a1>>a2>>n>>m;
    if(n==1)cout<<a1%m;
    else if(n==2)cout<<a2%m;
    else fast(n-2);
    return 0;
}