二叉堆的实现

篇首：

二叉堆是非常非常简单的数据结构，是入门级别的基础，但是我知道算法思想，没有去实践过（一般用到堆时直接STL的priority_queue），最近在刷刷基础且李总让我们总结算法，于是心血来潮手打一波二叉堆。（重要的事情说三遍：priority_queue是大根堆性质、priority_queue是大根堆性质、priority_queue是大根堆性质）

 

理解：

二叉堆首先是一颗二叉树，然后满足堆的性质。若子节点小于等于父节点，则称该二叉树为大根堆，同理若子节点大于等于父节点，则称该二叉树为小根堆。

 

二叉堆操作的实现（以大根堆为例）：

插入：

直接将需要插入的数x放在heap末尾，然后向上调整，直到满足大根堆性质结束。

求max值：

由于维护的是大根堆，所以直接返回堆首heap[1]

删去堆首：

直接将堆首与heap末尾节点交换，并使节点个数减1，然后由新的根节点不断向下调整，直到满足大根堆性质为止（注意每次调整应该和左右儿子中的较大值交换，显然so不解释）。

删去某个下标的值：

方法类似于删去堆首，将所需删除下标x的heap[x]与末尾节点交换，节点个数减1，然后要么向上调整要么向下调整（显然so不解释）

完整代码：

 

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define debug printf("%d %s\n",__LINE__,__FUNCTION__)
using namespace std;
const int N=500005;
int n,x,heap[N],cnt;
il int gi()
{
    int a=0;char x=getchar();bool f=0;
    while((x<'0'||x>'9')&&x!='-')x=getchar();
    if(x=='-')x=getchar(),f=1;
    while(x>='0'&&x<='9')a=a*10+x-48,x=getchar();
    return f?-a:a;
}
il void up(int x)   //上调
{
    while(x>1){
        if(heap[x]>heap[x>>1]){swap(heap[x],heap[x>>1]);x>>=1;}
        else break;
    }
}
il void insert(int x){heap[++cnt]=x;up(cnt);}  //插入

il int gettop(){return cnt?heap[1]:-1;}   //取出堆顶，即最大值

il void down(int x)
{
    int s=x<<1;   //x左儿子
    while(s<=cnt){
        if(s<cnt&&heap[s]<heap[s+1])s++;   //取左右儿子的较大值
        if(heap[s]>heap[x]){swap(heap[s],heap[x]);x=s,s=x<<1;}  //维护大根堆父节点大于子节点的性质
    }
}
il void extrat(){heap[1]=heap[cnt--];down(1);} //删除堆顶

il void remove(int x){heap[x]=heap[cnt--];up(x),down(x);}   //删除下标位置为x的节点
int main()
{
    n=gi();
    while(n--){
        int a=gi();
        if(a==1)x=gi(),insert(x);
        if(a==2)printf("%d\n",gettop());
        if(a==3)extrat();
        if(a==4)x=gi(),remove(x);
    }
    return 0;
}