The XOR Largest Pair

刷刷书上的例题

在给定的N个整数A1，A2……An中选出两个进行XOR运算，得到的结果最大是多少？N<=10⁵，0<=Ai<2³¹

SOlution：

我们思考到对于两个数相异或，是先将两数转为二进制数，然后比较同一位上不同为1否则为0，然后观察题目发现每个数的二进制不会超过31位，那么容易想到直接将每个数转为31位二进制存储（不足的补0），于是可以构建一颗Trie树。然后考虑对于每一个数，都在数列中找到一个数使其相异或值最大，我们将查询的这个数也转为31位二进制，贪心的想到从后往前扫，尽量使同一位上的数不同，实在没有节点时就走相同的，若没有节点了就用当前的异或值与ans比较，枚举n个数的情况。最后输出ans就OK了。

代码：

 

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
using namespace std;
const int N=400005;
int trie[N][32],tot,n,a[N];
il int gi()
{
    int a=0;char x=getchar();bool f=0;
    while((x<'0'||x>'9')&&x!='-')x=getchar();
    if(x=='-')x=getchar(),f=1;
    while(x>='0'&&x<='9')a=a*10+x-48,x=getchar();
    return f?-a:a;
}
il void insert(int x)
{
    int p=0;
    for(int k=30;k>=0;k--){
        int c=(x>>k)&1;
        if(!trie[p][c])trie[p][c]=++tot;
        p=trie[p][c];
    }
}
il int getans(int x)
{
    int p=0,v=0,ans=0;
    for(int k=30;k>=0;k--){
        int c=(x>>k)&1,o=c?0:1;
        if(trie[v][o])v=trie[v][o],ans=(ans<<1)|1;
        else v=trie[v][c],ans<<=1;
        p=trie[p][c];
    }
    return ans;
}
int main()
{
    n=gi();
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=gi(),insert(a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans=max(ans,getans(a[i]));
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}