2月24日考试——ZYYS

LSGJ zyys 战队的 CYA 小垃圾,被各位神佬出的题目搞得心态爆炸。于是他模仿了蔡老师给了你两个整数 n 和 m .让你计算字母表大小为 m ,(即可用 m 个字母)长度为 n ,不存在长度至少为 2 的回文子串的字符串个数.
输入格式
第一行一个数 T 表示数据组数.
接下来每行两个数 n 和 m .
输出格式
T 行,每行一个答案,对 10^9+7 取模
输入输出样例
zyys.in
2
56
65
zyys.out
1920
1620
说明
对于 10% 的数据,保证 n, m ≤ 5 .
对于 30% 的数据,保证 n, m ≤ 20 .
对于 50% 的数据,保证 n, m ≤ 500 .
对于 70% 的数据,保证 n, m ≤ 100000 .
对于 90% 的数据,保证 n, m ≤ 1∗10 ^9 .
对于 100% 的数据,保证 n, m ≤ 1*10 ^18 , T≤ 50 .
因为是一道很类似的题目&&ZYYS,所以没有小样例。[手动滑稽]

 

Solution：

巨说是水题，但是也有蛮多人没写出来。

思路是组合数学，类似与HNOI越狱这道题。首先解释下题意（由于题面确实不清楚），本题求的是用m个不同的物品排列成长度为n的序列，物品可以无限量使用，但是不能排出有长度至少为2的回文子序列的序列，求方案数。

首先，考虑拥有长度至少为2的回文子序列的序列的性质：包含类似‘aa’（某个字符和下一个字符相同）的子序列或类似‘aba’（某个字符和下下个字符相同）的子序列。

于是由上述性质我们想到此题，要构造长度为n的满足题意的序列，则第一个位置可以放m种，而第二个位置可以放m-1种，而剩下的n-2个位置中的每个位置都只能放m-2种。

由乘法原理我们得到结论：满足条件的方案数=m*(m-1)*(m-2)^n-2

注意：此题要开long long，且取模需要快速幂。

代码：

 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define il inline
using namespace std;
const ll mod=1000000007;
il ll fast(ll x,ll k)
{
    if(x<0)return 0;
    ll ans=1;x%=mod;
    while(k)
    {
        if(k&1)ans=ans*x%mod;
        x=x*x%mod;k>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ll t,n,m;scanf("%lld",&t);
    while(t--){
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        if(n==1)printf("%lld\n",m%mod);
        else printf("%lld\n",(((m%mod)*((m-1)%mod))%mod*fast(m-2,n-2))%mod);
    }
    return 0;
}