洛谷 P1576 最小花费

题目戳

题目描述

在n个人中，某些人的银行账号之间可以互相转账。这些人之间转账的手续费各不相同。给定这些人之间转账时需要从转账金额里扣除百分之几的手续费，请问A最少需要多少钱使得转账后B收到100元。

输入输出格式

输入格式：

第一行输入两个正整数n,m，分别表示总人数和可以互相转账的人的对数。

以下m行每行输入三个正整数x,y,z，表示标号为x的人和标号为y的人之间互相转账需要扣除z%的手续费 (z<100)。

最后一行输入两个正整数A,B。数据保证A与B之间可以直接或间接地转账。

输出格式：

输出A使得B到账100元最少需要的总费用。精确到小数点后8位。

输入输出样例

输入样例#1：

3 3                                     
1 2 1
2 3 2
1 3 3
1 3

输出样例#1：

103.07153164

说明

1<=n<=2000

Solution：

很容易由汇率的转换联想到最短路，起点和起点本身的汇率显然为1，而其他的有边关系的两个点的汇率显然为(1-w)%，因为要求最少要准备多少钱，那么我们就要使起点和终点的汇率最大，这样能保证100/汇率 所得值最小。So，我们直接建边并套上spfa模板，对于三角不等式，将其变为：dis[v]=max(dis[v],dis[u]*w)

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define il inline 
#define inf 233333333
queue<int>q;
int n,m,a,b,h[2005],cnt;
double dis[2005],pre[2005];
bool vis[2005];
struct edge{
int to,net;
double w;
}e[200050];
il void add(int u,int v,double w)
{
    e[++cnt].to=v,e[cnt].w=1-w,e[cnt].net=h[u],h[u]=cnt;
}
il void spfa(int s)
{
    q.push(s);
    vis[s]=1;dis[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        vis[x]=0;q.pop();
        for(int i=h[x];i;i=e[i].net)
        {
            int v=e[i].to;
            double w=e[i].w;
            if(dis[v]<dis[x]*w)
            {
                dis[v]=dis[x]*w;
                if(!vis[v])q.push(v),vis[v]=1;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int u,v,w;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(u,v,w/100.0);add(v,u,w/100.0);
    }
    scanf("%d%d",&a,&b);
    spfa(a);
    printf("%.8lf",100/dis[b]);
    return 0;
}