洛谷10月21日模拟赛解题报告

～～考试时太弱，T1+T3一共只拿了暴力分60分，第二题看都没看一眼（其实就是一个二分答案+贪心早知道去做了）～～

T1：浮游大陆的68号岛

题目大意就是有n个点，给出每个点到前一个点的距离和每个点的值，然后有m个询问，每次询问从l到r这个区间的每个点到x点的距离*点值的总和模19260817。

Solution：

1、首先数据很大，直接暴力的话只能拿到30分到50分(关键看你怎么打暴力)，正解其实是前缀和+同余定理(考试时想到了前缀和，但是没有继续深度思考，打了一个前缀和+树状数组其实就是一个暴力)。

2、首先乘法和加法是满足同余定理的，那么我们可以用两个前缀和数组分别表示到第i个点的距离和到第i个点的要求的值的总和(当然要取模)，同理从后往前预处理出两个后缀和，每次查询时只需要用前面到x的值加上后面到x的值取模就好了。时间复杂度O(n)，代码量其实很少、思维量也不大，貌似说的不太清楚，去看注释后的代码：

#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
#define ll long long
#define il inline
#define mod 19260817
#define maxn 200005
ll n,m,dis[maxn],w[maxn],fall[maxn],ball[maxn],fsum[maxn],bsum[maxn],ans[maxn];
//dis数组存距离，w数组存点值，fall数组存从前往后的距离和，ball数组存从后往前的距离和，fsum存从前往后的权值和，bsum存从后往前的权值和
il ll gi()      //读入优化
{
    ll a=0;char x=getchar();bool f=0;
    while((x<'0'||x>'9')&&x!='-')x=getchar();
    if(x=='-')x=getchar(),f=1;
    while(x>='0'&&x<='9')a=a*10+x-48,x=getchar();
    return f?-a:a;
}
int main()
{
    n=gi(),m=gi();    //下面的4个循环即上面所说的4个数组的预处理
    for(int i=1;i<n;i++)dis[i+1]=gi(),dis[i+1]=(dis[i+1]+dis[i])%mod; 
    for(int i=1;i<=n;i++)w[i]=gi();
    for(int i=2;i<=n;i++)fsum[i]=(fsum[i-1]+dis[i]*w[i]%mod)%mod;
    for(int i=n-1;i>=1;i--)bsum[i]=(bsum[i+1]+(dis[n]-dis[i]+mod)*w[i]%mod)%mod;
    for(int i=1;i<=n;i++)fall[i]=(w[i]+fall[i-1])%mod;
    for(int i=n;i>=1;i--)ball[i]=(ball[i+1]+w[i])%mod;
    ll x,l,r;
    while(m--)
    {
        x=gi(),l=gi(),r=gi();   //输出的判断大家模拟一遍应该都能理解，我这里解释一下相减后为什么要+mod，因为对前缀和取模后不一定满足单调性，所以可能出现负值，加上mod便能化解这个问题
        if(x<=l)printf("%lld\n",(fsum[r]-fsum[l-1]+mod-dis[x]*(fall[r]-fall[l-1]+mod)%mod+mod)%mod);
        else if(x>=r)printf("%lld\n",(bsum[l]-bsum[r+1]+mod-(dis[n]-dis[x]+mod)*(ball[l]-ball[r+1]+mod)%mod+mod)%mod);
        else printf("%lld\n",(bsum[l]-bsum[x+1]+mod-(dis[n]-dis[x]+mod)*(ball[l]-ball[x+1]+mod)%mod+mod+fsum[r]-fsum[x-1]+mod-dis[x]*(fall[r]-fall[x-1]+mod)%mod+mod)%mod);
    }
    return 0;
}