洛谷P1352 没有上司的舞会——树形DP

第一次自己写树形DP的题，发个博客纪念`～

题目来源：P1352 没有上司的舞会

题目描述

某大学有N个职员，编号为1~N。他们之间有从属关系，也就是说他们的关系就像一棵以校长为根的树，父结点就是子结点的直接上司。现在有个周年庆宴会，宴会每邀请来一个职员都会增加一定的快乐指数Ri，但是呢，如果某个职员的上司来参加舞会了，那么这个职员就无论如何也不肯来参加舞会了。所以，请你编程计算，邀请哪些职员可以使快乐指数最大，求最大的快乐指数。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数N。(1<=N<=6000)

接下来N行，第i+1行表示i号职员的快乐指数Ri。(-128<=Ri<=127)

接下来N-1行，每行输入一对整数L,K。表示K是L的直接上司。

最后一行输入0 0

输出格式：

输出最大的快乐指数。

输入输出样例

输入样例#1：

7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5
0 0

输出样例#1：

5

Solution：

这题乍一看，很容易联想到并查集，但仔细看题，提议中说的是儿子和直接父亲中只能选一个或者都不选，即上司的上司不是我的上司，如果用并查集则会忽略子树的中间状态。这时注意到，相邻的两个点只能取其中一个，而对于以某一节点为根节点的子树的最大值取决于它的子树的节点的子树，可能有点绕，但是不难发现，局部的状态是无后效性的，满足dp的条件。根据思路，便容易得出用f[i][0/1]表示以i为根节点的子树选i/不选i所能获得的最大价值，则状态转移方程便很明显了:

1、f[i][0]+=max(f[son][1],f[son][0])  //意思是对于节点i，如果i不选，则它的值取决于它的字节点最大值，且字节点可选可不选

2、f[i][1]+=max(f[son][0])  //意思是i节点如果选了，则它需要加上的是它字节点不选的最大值

这样题目就能迎刃而解了：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,f[6005][2],fa[6005],v[6005],h[6005],cnt;      //f数组表示对于节点i，[i][0]表示不选，[i][1]表示选;fa数组存储i的父节点;v存储节点的价值;h数组存储头指针;cnt计数
struct edge{
int to,pre;
}e[6005];       //邻接表建树
inline int gi()   //读入优化
{
    int a=0;char x=getchar();bool f=0;
    while((x>'9'||x<'0')&&x!='-')x=getchar();
    if(x=='-')x=getchar(),f=1;
    while(x>='0'&&x<='9')a=a*10+x-48,x=getchar();
    return f?-a:a;
}
inline void add(int from,int to)    //建树
{
    e[++cnt].pre=h[from];
    e[cnt].to=to;
    h[from]=cnt;
}
inline void dp(int now)   //dp过程
{
    f[now][1]=v[now];
    for(int i=h[now];i;i=e[i].pre)
    {
        int g=e[i].to;
        dp(g);
        f[now][1]+=f[g][0];
        f[now][0]+=max(f[g][0],f[g][1]);
    }
}
int main()
{
    n=gi();
    for(int i=1;i<=n;i++)v[i]=gi(),fa[i]=-1;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int son=gi(),father=gi();
        fa[son]=father;
        add(father,son);
    }
    int root=1;
    while(fa[root]!=-1)root=fa[root];    //找出根节点
    dp(root);
    cout<<max(f[root][0],f[root][1]);   //答案是根节点选或不选的最大值
    return 0;
}