LeetCode 双指针、滑动窗口、单调队列专题
167. 两数之和 II - 输入有序数组
暴力做法O(n^2)：枚举两个数的组合，两层循环
优化，因为具有单调性
使i和j分别指向数组末尾和开头
对于固定了的a[j]，我们去可以找到一个a[i] 使得 a[j] + a[i] >= target;
然后向右移动j，那么i肯定要向左移动，这就是双指针适用于单调性问题
把两层循环优化到一层循环，复杂度(O(2n))
class Solution {
public:
vector<int> twoSum(vector<int>& numbers, int target) {
int n = numbers.size();
//i向右移动number[i]增大
//为使得和等于target 必须要将j向左移动 即numbers[j]减小
for(int i=0,j = n-1;i<n,j>i;i++){
while(j > i &&
numbers[j] + numbers[i] > target) j--;
if(j > i && numbers[j] + numbers[i] == target)
return {i+1,j+1};
}
return {-1,-1};
}
};
方法二：
也能用二分，由于数组中可能有重复元素，所以要判断一下i==j的情况
如下样例：
class Solution {
public:
vector<int> twoSum(vector<int>& numbers, int target) {
int n = numbers.size();
for(int i=0;i<n;i++){ // i + j >= 9 j >= 9-i
if(numbers[i] > target) break;
int j= lower_bound(numbers.begin(),numbers.end(),target-numbers[i]) - numbers.begin();
if(i == j) j = j + 1;
if(j < n && numbers[i] + numbers[j] == target) return {i+1,j+1};
}
return {-1,-1};
}
};
88. 合并两个有序数组
归并排序的思想，把两个有序序列合并为一个有序序列
看出是双指针，初始时两个指针同时先指向末尾，第三个指针指向下一个存放位置
红指针、蓝指针分别指向自己数组中的最大值，取二者指向的最大值
把两个数组中的比较大的值先放到新答案数组中，然后移动这个指针
为什么要从大到小来做，因为题目要去存入到第一个数组中
如果从前开始绿色指针会覆盖蓝色数组没用过的数字，而第一个数组末尾的数是空位置，所以可以从大到小来做
注意边界，数组可能为空！
class Solution {
public:
void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {
int p = m-1, q = n-1, r = m + n - 1;
//注意p和q边界控制
for(r = m + n - 1; r>=0, p>=0 && q>=0; r--){
if(nums1[p] >= nums2[q]){
nums1[r] = nums1[p--];
}else{
nums1[r] = nums2[q--];
}
}
while(q >= 0 ) nums1[r--] = nums2[q--];
}
};
26. 删除排序数组中的重复项
就是unique去重函数
class Solution {
public:
int removeDuplicates(vector<int>& nums) {
return unique(nums.begin(),nums.end()) - nums.begin();
}
};
两个指针，一个指针指向下一个存放位置
另一个提前判断是否与第一个指针前一个所指向的位置的值相同。
class Solution {
public:
int removeDuplicates(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
if(n == 0) return 0;
if(n == 1) return 1;
int p = 0,q = 1;
while(p < n && q < n){
while(q < n && nums[q] == nums[p]) q++;
if(q < n && nums[q] != nums[p]) nums[++p] = nums[q];
}
return p+1;
}
};
for循环写法，需要注意p不一定在每一次for循环结束就增加，比如最后一次不能满足的时候不增加，把p++写在该增加的地方就可以了
class Solution {
public:
int removeDuplicates(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
if(n == 0) return 0;
if(n == 1) return 1;
int p,q;
//用for循环不太好控制最终p的值 for循环后p不一定增加
for(p = 0,q = 1;q < n && p + 1 < n;){
while(q < n && nums[q] == nums[p]) q++;
if(q < n && nums[p] != nums[q])
nums[++p] = nums[q++];//这个时候p再++
}
return p + 1;
}
};
76. 最小覆盖子串
1.先想暴力写法
枚举所有子串，看这个子层是不是包含全部字母，更新最小符合的子串长度
2.有无单调性，怎么去优化
单调性；假设i~j包含了子串T，那么当i++，j也一定是增加的，这就是单调性
从左往右枚举i，移动j直到满足包含子串T，更新答案；然后自变量i++
i和j都最多走了一遍，i、j不会往后走；所以时间复杂度是 O(2n) 即 O(n)
如何判断i~j的子串包含了串T？
初始时，哈希表统计T里面次数；
另一个哈希表，每次移动j更新当前i~j子串的次数，判断是否满足，两个哈希表比较会超时
超时代码：
class Solution {
public:
map<char,int> cnt1,cnt2;
bool check(string &s,string &t){
for(int i=0;i<t.length();i++){
if(cnt1[t[i]] < cnt2[t[i]]) return false;
}
return true;
}
string minWindow(string s, string t) {
string ans = "";
int len = 0x3f3f3f3f;
int n = s.length();
int m = t.length();
if(m > n) return ans;
if(m == n && s == t) return t;
for(int i=0;i<m;i++) {
cnt2[t[i]]++;
}
for(int i=0,j = 0;i<n;i++){
while(j < n && !check(s,t)){
cnt1[s[j]]++;
j++;
}
if(j < n && check(s,t) && j-i < len){
ans = s.substr(i,j-i);
len = j - i;
}
if(j == n && check(s,t) && j-i < len){
ans = s.substr(i,j-i);
len = j - i;
}
cnt1[s[i]]--;
}
return ans;
}
};
优化成只用一个hash表
先统计T里面的次数增加need值；记录需要T中字符的类型和数量
有足够T字符类型和数量后，后面移动左指针来减少need值，更新最小长度，
直到不满足所有类型数量了退出循环
class Solution {
public:
string minWindow(string s, string t) {
if(s == t) return t;
unordered_map<char,int> need;
unordered_map<char,int> have;
int n = s.length();
int m = t.length();
if(m > n) return "";
int typeNum = 0;
//统计t里 出现的字符 以及 出现的个数
for(int i=0;i<m;i++){
if(need[t[i]] == 0) {
typeNum++;
have[t[i]] = 1;
}
need[t[i]]++;
}
int minLen = n+1;
int start = 0;
bool flag = false;
for(int right = 0,left = 0; right < n; right++){
char c = s[right];
if(have[c]) need[c]--;
if(have[c] && need[c] == 0) typeNum--;
//当typeNum==0 说明满足了子串包含的条件
//这个时候可以考虑逐渐右移动left左指针 更新最小满足长度
while(typeNum == 0){
//更新
if(right - left + 1 < minLen){
start = left;
minLen = right - left + 1;
flag = true;
}
//移除left后的变化
//如果这个字符是t里面的字符就去更新变化
if(have[s[left]]){
//这个left要丢弃了 下次需要的个数就要+1
need[s[left]]++;
//如果need字符的个数大于0了
//说明字符typeNum不是全都满足
if(need[s[left]] > 0) typeNum++;
}
left++;
}
}
if(!flag) return "";
return s.substr(start,minLen);
}
};
另一种思路：
string minWindow(string s, string t) {
unordered_map<char,int> need;
for(auto c : t) need[c]++;
int cnt = need.size();
string res;
for(int i=0,j=0,c=0;i<s.size();i++){
if(need[s[i]] == 1) c++;
need[s[i]]--;
while(need[s[j]] < 0)
need[s[j++]]++;
if(c == cnt){
if(res.empty() || res.size() > i - j + 1)
res = s.substr(j,i-j+1);
}
}
return res;
}
32. 最长有效括号
有关括号序列的性质：
1.括号对应的括号一定是对应的，不变的
把左括号看成1，右括号看成-1；
2.一个括号序列合法，等价于所有前缀和均>=0，并且总和 = 0
即 从左到右前缀和小于0时，这段肯定不合法；
只能由总和>=0 变成 = 0；才是合法序列；而由总和<=0变成=0就不是合法的序列
正着判断一遍，还需要反着判断一遍
避免正多负少时的 ((((()) 这种情况下，cnt一直大于0的情况时，cnt没有等于0无法统计合法序列
反着一遍相当于)))(((((( ，这样就能统计负的少，合法序列了
class Solution {
public:
int work(string s){
int n = s.length();
int i = 0, start = 0;
int cnt = 0;
int ans = 0;
while(start < n && i < n){
if(s[i] == '(') cnt++;
else cnt--;
if(cnt == 0){
ans = max(ans,i - start + 1);
}
if(cnt < 0) start = i + 1, cnt = 0;
i++;
}
return ans;
}
int longestValidParentheses(string s) {
int ans = work(s);
reverse(s.begin(),s.end());
//(：ASCII=40 )：ASCII = 41 异或一下交换
for(auto &c :s) c^=1;
return max(work(s),ans);
}
};
思路二：开一map记录和当前i位置的前缀相同的最远一次的下标；下标相同且中间没有前缀和小于0的非法情况，就是一个合法答案了
如：((()))
前缀和：123210 下标从1开始 则 第0+1与倒1；倒2与第1+1匹配....
再如：(())))()
前缀和：1210 -1 清零记录0的位置 1 0
也可以用动态规划做
239. 滑动窗口最大值
长度k的窗口中的最大值
思路一：O(n)枚举窗口起点，O(k)遍历一遍窗口，计算窗口的最小值；总时间复杂度：O(n×k)超时
思路二：单调队列思想：删除冗余元素
单调队列的思想：
总结起来就是：位于窗口左侧，并且还偏小的数字一定不会成为答案；所以可以把这些数移除
用单调队列，对头删除，队尾添加和删除；用双端队列deque
class Solution {
public:
vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
vector<int> result;
deque<int> q;
for(int i=0;i<nums.size();i++){
//1.先判断队头是否已经在窗口外了
//已经在窗口外过期的要出队
if(q.size() && i - q.front() + 1 > k)
q.pop_front();
//2.判断队尾是不是冗余 比当前新进来的num[i]值还小就出队
while(q.size() &&
nums[q.back()] < nums[i]) q.pop_back();
//3. i入队
q.push_back(i);
//4. 记录这一轮答案
if(i >= k - 1)
result.push_back(nums[q.front()]);
}
return result;
}
};
918. 环形子数组的最大和
拆环成链：环展开成链，两倍长度，限制长度为n
题意就变为，找区间大小长度为1~n的数组连续子段和
固定终点i，找距离1~n的j(窗口左端点，下标比i小)，使得前缀和s[j] - s[i]和最小
问题就转成了"查大小为n的滑动窗口的最小值"问题，查窗口中的最小值s[j]
时间复杂度O(n)
滑动窗口中的值是下标
然后找下标对应的的前缀和最小值j
class Solution {
public:
int maxSubarraySumCircular(vector<int>& A) {
int n = A.size();
for(int i=0;i<n;i++) A.push_back(A[i]);
deque<int> q;
vector<int> sum(2*n+1);
for(int i=1;i<=n*2;i++) sum[i] = sum[i-1] + A[i-1];
int ans = INT_MIN;
q.push_back(0);
for(int i=1;i<=2*n;i++){
//1.队头是否在窗口
if(q.size() && i - (q.front()+1) + 1 > n) q.pop_front();
//2.更新答案 注意要在删除队尾前更新答案
if(q.size()) ans = max(ans,sum[i] - sum[q.front()]);
//3.删除队尾冗余
while(q.size() && sum[q.back()] >= sum[i]) q.pop_back();
//4.i入队
q.push_back(i);
}
return ans;
}
};
补充
滑动窗口维护两个边界，可以看成两个指针
可以把滑动窗口看成特殊的双指针算法；
滑动窗口一定是双指针算法，双指针不一定是滑动窗口算法
