CF-div2-630-B - Composite Coloring

思路

1.一个数字能够分解成有限个素数的乘积 —— 唯一分解定理。

2.题目中给出的数是Composite，能分解成两个数的乘积(it can be represented as a product of two positive integers)。这个小于1000的Composite数分解的一个素数肯定<=31，因为平方小于1000的数分解完只有11个质因数，31*31=961；（31是第11个素数）。

3.所以只要把最小质因子相同的归为一类即可,根据(2)最后分类数一定小于等于11，满足题目要求。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1100;
int t,n;
int a[maxn];
int prime[11] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31};
int vis[11];
map<int,int > mp;

//1.一个数字能够分解成若干个素数的乘积——唯一分解定理
//2.小于1000的Composite数 质因子一定有一个是小于等于31的 
//3.所以只要把最小质因子相同的归为一类即可,根据(2)最后分类数一定小于11 

void solve(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	for(int i=0;i<11;i++) vis[i] = 0; 
	int cnt = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<11;j++){
			if(a[i] % prime[j] == 0){
				if(vis[j]==0) vis[j] = ++cnt;
				mp[i] = vis[j];
				break;
			}
		}
	} 
	cout<<cnt<<endl;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cout<<mp[i]<<" ";
	}
	cout<<endl;
}

int main(){
	cin>>t;
	while(t--){
		solve();
	}	
	return 0;
}