XOR path|LCA最近公共祖先，树链异或和

题目描述

补题记录

思路：DFS计算从根节点到每个节点的异或和,同时计算倍增。
然后利用倍增可以实现O(logn)的查询。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

/*
思路： 
	DFS计算从根节点到每个节点的异或和,同时计算倍增。
	然后利用倍增可以实现O(logn)的查询。
*/ 

/*
小结： 
	学会了树上异或和的lca优化方法、还需要熟悉和理解lca原理 
*/ 

const int N = 1e6+100;
vector<int> G[N];
int pre[N],a[N],par[N];
long long bit[30];
int f[N][30];
int depth[N];

//初始化 
void init(){
	bit[0]=1;
	for(int i=1;i<=29;i++) bit[i]=(bit[i-1]<<1);
}

//倍增
void dfs(int u,int par){
	depth[u]=depth[par]+1;
	f[u][0]=par;
	for(int i=1;bit[i]<=depth[u];i++) f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
	for(int v:G[u]){
		if(v!=par) dfs(v,u);
	}
}

//lca
int lca(int x,int y){
	if(depth[x]<depth[y]) swap(x,y);
	for(int i=29;i>=0;i--){
		if(depth[x]-depth[y]>=bit[i]){
			x=f[x][i];
		}
	}
	if(x==y) return x;
	for(int i=29;i>=0;i--){
		if(depth[x]>=(1<<i)&&f[x][i]!=f[y][i]){
			x=f[x][i];
			y=f[y][i];
		}
	}
	return f[x][0];
}

//从根节点1出发 求每个点到根节点的路径异或和 
void DFS1(int u,int fa){
    par[u]=fa;
    pre[u]=pre[fa]^a[u];
    for(int v:G[u]){
        if(v==fa) continue;
        DFS1(v,u);
    }
}

int main(){
    int n,u,v,q;
    cin>>n;
    init();
    //建图 邻接表 
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=0;i<=n;i++) G[i].clear();
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        cin>>u>>v;
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    //lca
    dfs(1,0);
    //计算从根节点到每个结点的异或和 
    DFS1(1,0);
    int x,y;
    cin>>q;
    while(q--){
        cin>>x>>y;
        int c=lca(x,y); //lca求出最近公共祖先 
        int f=par[c]; //求出最近公共祖先的父节点  这里再求一次父节点的原因是: 消除祖先的父节点到根节点这段路径(异或了2次)的异或 
        cout<<(pre[x]^pre[f]^pre[c]^pre[y])<<endl; //画图理解 树链上异或两次就等于没有异或  
    }
    return 0;
}