加油!

放棋子|2012年蓝桥杯B组题解析第七题-fishers

  1. (13')放棋子
    今有 6 x 6 的棋盘格。其中某些格子已经预先放好了棋子。现在要再放上去一些,使得:每行每列都正好有3颗棋子。我们希望推算出所有可能的放法。下面的代码就实现了这个功能。
    初始数组中,“1”表示放有棋子,“0”表示空白。
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int N = 0; bool CheckStoneNum(int x[][6]) { for(int k=0; k<6; k++) { int NumRow = 0; int NumCol = 0; for(int i=0; i<6; i++) { if(x[k][i]) NumRow++; if(x[i][k]) NumCol++; } if(_____________________) return false; // 填空 } return true; } int GetRowStoneNum(int x[][6], int r) { int sum = 0; for(int i=0; i<6; i++) if(x[r][i]) sum++; return sum; } int GetColStoneNum(int x[][6], int c) { int sum = 0; for(int i=0; i<6; i++) if(x[i][c]) sum++; return sum; } void show(int x[][6]) { for(int i=0; i<6; i++) { for(int j=0; j<6; j++) printf("%2d", x[i][j]); printf("\n"); } printf("\n"); } void f(int x[][6], int r, int c); void GoNext(int x[][6], int r, int c) { if(c<6) _______________________; // 填空 else f(x, r+1, 0); } void f(int x[][6], int r, int c) { if(r==6) { if(CheckStoneNum(x)) { N++; show(x); } return; } if(______________) // 已经放有了棋子 { GoNext(x,r,c); return; } int rr = GetRowStoneNum(x,r); int cc = GetColStoneNum(x,c); if(cc>=3) // 本列已满 GoNext(x,r,c); else if(rr>=3) // 本行已满 f(x, r+1, 0); else { x[r][c] = 1; GoNext(x,r,c); x[r][c] = 0; if(!(3-rr >= 6-c || 3-cc >= 6-r)) // 本行或本列严重缺子,则本格不能空着! GoNext(x,r,c); } } int main(int argc, char* argv[]) { int x[6][6] = { {1,0,0,0,0,0}, {0,0,1,0,1,0}, {0,0,1,1,0,1}, {0,1,0,0,1,0}, {0,0,0,1,0,0}, {1,0,1,0,0,1} }; f(x, 0, 0); printf("%d\n", N); return 0; }

思路:题意放棋子就是dfs搜索,搜索每一行每一列下是否能放棋子,什么时候能放棋子是使用GetRowStoneNum和GetColStone两个函数判断是否行列分别小于3,当前格子放完棋子后是使用GoNext函数寻找下一个能放棋子的位置。最后递归程序若到了递归出口 r==6时 判断棋盘是否满足了条件(调用CheckStoneNum函数)

答案:NumRow!=3 || NumCol !=3 和 f(x,r,c+1) 和 x[r][c]

最后放上一份完整的代码(带注释):

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#include<stdio.h> #include<iostream> #include<stdlib.h> using namespace std; int N = 0; //检查棋盘是否合法 bool CheckStoneNum(int x[][6]) { for(int k=0; k<6; k++) { int NumRow = 0; int NumCol = 0; for(int i=0; i<6; i++) { if(x[k][i]) NumRow++; if(x[i][k]) NumCol++; } // 填空 if(NumRow!=3 || NumCol !=3) { return false; } } return true; } //统计当前行上的棋子数量 int GetRowStoneNum(int x[][6], int r) { int sum = 0; for(int i=0; i<6; i++) if(x[r][i]) sum++; return sum; } //统计当前列上的棋子数量 int GetColStoneNum(int x[][6], int c) { int sum = 0; for(int i=0; i<6; i++) if(x[i][c]) sum++; return sum; } //展示棋盘 void show(int x[][6]) { for(int i=0; i<6; i++) { for(int j=0; j<6; j++) printf("%2d", x[i][j]); printf("\n"); } printf("\n"); } void f(int x[][6], int r, int c); //找到下一个放棋子的位置 void GoNext(int x[][6], int r, int c) { if(c<6){ f(x,r,c+1); // 填空 递归搜索下一列 } else f(x, r+1, 0); //递归搜索下一行的第0列 } //递归主程序 void f(int x[][6], int r, int c) { //如果到了最后一行放完 if(r==6) { //检查是否满足 if(CheckStoneNum(x)) { //计数 显示数据 N++; show(x); } return; } //填空 if(x[r][c]) // 已经放有了棋子 { GoNext(x,r,c); return; } int rr = GetRowStoneNum(x,r); //取得当前行上 放的数量 int cc = GetColStoneNum(x,c); //取得当前列上 放的数量 if(cc>=3) // 本列已满 GoNext(x,r,c); else if(rr>=3) // 本行已满 f(x, r+1, 0); else { x[r][c] = 1; GoNext(x,r,c); x[r][c] = 0; if(!(3-rr >= 6-c || 3-cc >= 6-r)) // 本行或本列严重缺子,则本格不能空着! GoNext(x,r,c); } } int main(int argc, char* argv[]) { int x[6][6] = { {1,0,0,0,0,0}, {0,0,1,0,1,0}, {0,0,1,1,0,1}, {0,1,0,0,1,0}, {0,0,0,1,0,0}, {1,0,1,0,0,1} }; f(x, 0, 0); printf("%d\n", N); return 0; }
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