三羊献瑞|2015年蓝桥杯B组题解析第三题-fishers

三羊献瑞

观察下面的加法算式：

  祥 瑞 生 辉

• 三 羊 献 瑞

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三 羊 生 瑞 气

(如果有对齐问题，可以参看【图1.jpg】)

其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。

答案：1085

思路一：暴力法，8层循环，从0~9中选8个数参与加法运算，筛选条件：满足abcd+efgb = efcbx

思路二：dfs求全排列，筛选条件满足：abcd+efgb = efcbx

代码一暴力枚举：

#include<iostream>
using namespace std;

/*枚举法，暴力解法*/

int main(){
//	abcd + efgb
	for(int a = 1;a<=9;a++){
		for(int b = 0;b<=9;b++){
			if(b == a){
				continue;
			}
			for(int c = 0;c<=9;c++){
				if(c==b || c==a){
					continue;
				}
				for(int d = 0;d<=9;d++){
					if(d==c || d==b || d==a){
						continue;
					}
					for(int e = 1;e<=9;e++){
						if(e==d || e==c ||e ==b || e==a){
							continue;
						}
						for(int f=0;f<=9;f++){
							if(f == e|| f==d ||f == c || f==b || f==a){
								continue;
							}
							for(int g=0;g<=9;g++){
								if(g==f ||g == e|| g== d|| g==c ||g == b|| g==a){
									continue;
								}

								int x = a*1000+b*100+c*10+d;
								int y = e*1000+f*100+g*10+b;
								int z = e*10000+f*1000+c*100+b*10;
								//筛选条件 
								for(int i=0;i<=9;i++){
									if(i==a||i==b||i==c||i==d||i==e||i==f||i==g){
										continue;
									}
									
									if(x+y == z+i){
										cout<<y<<endl;
									}
								}
								
							}
						}
						
					}
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}

代码二dfs全排列：

#include<iostream>
using namespace std;

bool visited[10];
int arr[10];


//参数k表示第k个位置 共8个位置 abcd + efgh 
void dfs(int k){
	if(k==9){
		//判断条件
		int x = 1000*arr[1] + 100*arr[2] + 10*arr[3] + arr[4];
		int y = 1000*arr[5] + 100*arr[6] + 10*arr[7] + arr[2];
		int z = 10000*arr[5] + 1000*arr[6] + 100*arr[3] + 10*arr[2];
		for(int i = 0;i<=9;i++){
			if(!visited[i]){
				z = z + i;
				if(z == x+y){
					cout<<y<<endl;
				}
				z = z - i;
			}
		} 
		return; 
	}
	if(k==1 || k==5){
		for(int i=1;i<=9;i++){
			if(!visited[i]){
				visited[i] = true;
				arr[k] = i;
				dfs(k+1);
				visited[i] = false;
			}
		}
	}else{
		for(int i=0;i<=9;i++){
			if(!visited[i]){
				visited[i] = true;
				arr[k] = i;
				dfs(k+1);
				visited[i] = false;
			}
		}		
	}
}

int main(){
	dfs(1);
}