递增三元组|2018年蓝桥杯B组题解析第六题-fishers
标题:递增三元组
给定三个整数数组
A = [A1, A2, ... AN],
B = [B1, B2, ... BN],
C = [C1, C2, ... CN],
请你统计有多少个三元组(i, j, k) 满足:
- 1 <= i, j, k <= N
- Ai < Bj < Ck
【输入格式】
第一行包含一个整数N。
第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。
第三行包含N个整数B1, B2, ... BN。
第四行包含N个整数C1, C2, ... CN。
对于30%的数据,1 <= N <= 100
对于60%的数据,1 <= N <= 1000
对于100%的数据,1 <= N <= 100000 0 <= Ai, Bi, Ci <= 100000
【输出格式】
一个整数表示答案
【样例输入】
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3
【样例输出】
27
资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
注意:
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时,注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
思路:
递增三元组,用三个数组表示;先排序sort,找到a数组中 第一个大于等于b[i]的数下标为j,找到c数组中 第一个比b[i]大的数下标为k,推导公式计算出结果。
AC代码:
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
//4
//1 3 4 5
//1 2 2 2
//2 3 3 4
int a[100010];
int b[100010];
int c[100010];
int n;
long long ans = 0;
int main(){
//输入数据
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>b[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>c[i];
}
//排序
sort(a+1,a+n+1);
sort(b+1,b+n+1);
sort(c+1,c+n+1);
//定义两个指针(下标)
int j = 1;
int k = 1;
//以b为中间值 在a数组 c数组中查找
for(int i=1;i<=n;i++){
while(j<=n && a[j] < b[i]) j++; //在a数组中查找第一个大于等于b[i]的数
while(k<=n && c[k] <= b[i]) k++; //在c数组中查找第一个大于b[i]的数
ans += (long long)(j-1) * (n-k+1); //计算公式 可以自己举例推导出来
}
cout<<ans<<endl;
}
upper_bound 和 lower_bound也可以解决问题:
代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+10;
int a[maxn],b[maxn],c[maxn];
int main(){
int n;
cin>>n;
for(int i=0; i<n; i++ ){
cin>>a[i];
}
for(int i=0; i<n; i++ ){
cin>>b[i];
}
for(int i=0; i<n; i++ ){
cin>>c[i];
}
sort(a,a+n);
sort(b,b+n);
sort(c,c+n);
ll cnt=0;
//以b为中间值
for(int i=0; i<n; i++ ){
ll pos1 = lower_bound(a,a+n,b[i])-a; //在a数组中查找比b大于等于的第一个数的指针
ll pos2 = upper_bound(c,c+n,b[i])-c; //在c数组中查找比b大的最第一个数的指针
cnt += (ll)pos1*(n-pos2);
}
cout<<cnt<<endl;
return 0;
}
下面是错误代码,不能以a为基准 在b、c中查找。会出现b和c中元素重复情况。解决方法是 以b数组为基准 在a、c数组中查找
代码:
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
//4
//1 3 4 5
//1 2 2 2
//2 3 3 4
int a[100010];
int b[100010];
int c[100010];
int n;
long long ans = 0;
int main(){
//输入数据
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>b[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>c[i];
}
//排序
sort(a+1,a+n+1);
sort(b+1,b+n+1);
sort(c+1,c+n+1);
//定义两个指针(下标)
int j = 1;
int k = 1;
for(int i=1;i<=n;i++){
//找到b数组中 第一个比a[i]大的数
while(j<=n && b[j]<a[i]){
j++;
}
// cout<<"j="<<j;
//找到c数组中 第一个比a[i]大的数
while(k<=n && c[k]<a[i]){
k++;
}
// cout<<" k="<<k<<endl;
if(j<=n && k<=n){
ans += (n-j+1) * (n-k+1);//计算公式:b中j后面的数都比a[i]大 k同理 组数=jk相乘
}
}
cout<<ans<<endl;
}