矩阵相关

正定矩阵的判定，正定矩阵一定可逆，我暂时认为非正定矩阵不可逆

判定定理1：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正。

判定定理2：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的各阶顺序主子式都为正。

判定定理3：任意阵A为正定的充分必要条件是：A合同于单位阵。

如下图所示为各阶顺序子式为正的判断方法实例：

 矩阵特征值

定义 设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式

Ax=λx (1)

成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量．（1）式也可写成，

( A-λE)X=0 (2)

这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式

| A-λE|=0 , (3)