hdu 2086 A1 = ? (公式推导)

有如下方程：A_i = (A_i-1 + A_i+1)/2 - C_i (i = 1, 2, 3, .... n).
若给出A₀, A_n+1, 和 C₁, C₂, .....C_n.
请编程计算A₁ = ?

 

Input

输入包括多个测试实例。 对于每个实例，首先是一个正整数n,(n <= 3000); 然后是2个数a₀, a_n+1.接下来的n行每行有一个数c_i(i = 1, ....n);输入以文件结束符结束。

 

Output

对于每个测试实例，用一行输出所求得的a1(保留2位小数).

 

思路：

推公式：

首先，可以推出一个公式1：A₁+A_n+2∑[1,n]C_i = A₀+A_(n+1)

 所以：

A₁+A₁+2∑[1,1]C_i = A₀+A₂

A₁+A₂+2∑[1,2]C_i = A₀+A₃

A₁+A₃+2∑[1,3]C_i = A₀+A₄

.....

A₁+A_n+2∑[1,n]C_i = A₀+A_n+1

左侧加起来 = 右侧加起来，化简，得：

(n+1)A₁+2(....) = nA₀+A_(n+1)

 

代码：

double c[3005];
double ax,ay;

int main(){
    int n;
    while(cin>>n){
        cin>>ax>>ay;
        c[0]=0.0;
        rep(i,1,n){
            double x;
            cin>>x;
            c[i]=c[i-1]+x;
        }
        double res1=0.0;
        rep(i,1,n) res1+=(c[i]);
        res1*=2;
        printf("%.2lf\n",(n*ax+ay-res1)/(n+1));
    }
}