C/C++产生随机数
<一>
C/C++怎样产生随机数:这里要用到的是rand()函数, srand()函数,C语言/C++里没有自带的random(int number)函数。 (1) 如果你只要产生随机数而不需要设定范围的话,你只要用rand()就可以了:rand()会返回一随机数值, 范围在0至RAND_MAX 间。RAND_MAX定义在stdlib.h, 其值为2147483647。 例如:
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> void main() { for(int i=0;i<10;i+) printf("%d/n",rand()); }
(2) 如果你要随机生成一个在一定范围的数,你可以在宏定义中定义一个random(int number)函数,然后在main()里面直接调用random()函数:
例如:随机生成10个0~100的数:
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #define random(x) (rand()%x) void main() { for(int x=0;x<10;x++) printf("%d/n",random(100)); }
(3)但是上面两个例子所生成的随机数都只能是一次性的,如果你第二次运行的时候输出结果仍和第一次一样。这与srand()函数有关。srand()用来设置rand()产生随机数时的随机数种子。在调用rand()函数产生随机数前,必须先利用srand()设好随机数种子(seed), 如果未设随机数种子, rand()在调用时会自动设随机数种子为1。上面的两个例子就是因为没有设置随机数种子,每次随机数种子都自动设成相同值1 ,进而导致rand()所产生的随机数值都一样。
srand()函数定义 : void srand (unsigned int seed); 通常可以利用geypid()或time(0)的返回值来当做seed 如果你用time(0)的话,要加入头文件#include<time.h>
例如:
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<time.h> #define random(x) (rand()%x) void main() { srand((int)time(0)); for(int x=0;x<10;x++) printf("%d/n",random(100)); }
这样两次运行的结果就会不一样了!!
<二>
标准C库中函数rand()可以生成0~RAND_MAX之间的一个随机数,其中RAND_MAX 是stdlib.h 中定义的一个整数,它与系统有关。
rand()函数没有输入参数,直接通过表达式rand()来引用;例如可以用下面的语句来打印两个随机数:
printf("Random numbers are: %i %i/n",rand(),rand());
因为rand()函数是按指定的顺序来产生整数,因此每次执行上面的语句都打印相同的两个值,所以说C语言的随即并不是正真意义上的随机。
为了时程序在每次执行时都能生成一个新序列的随机值,我们通常通过为随机数生成器提供一粒新的随机种子。函数srand()(来自stdlib.h)可以为随机数生成器播散种子。只要种子不同rand()函数就会产生不同的随机数序列。srand()称为随机数生成器的初始化器。
例程:
文件名: rand_srand.c
/* This program generates and prints ten random integers between 1 and RAND_MAX*/ #include <stdio.h> #includ <stdlib.h> int main() { usigned int seed; /*申明初始化器的种子,注意时usigned int 型的*/ int k; pringt("Enter a positive integer seed value: /n"); scanf("%u",&seed); srand(seed); printf("Random Numbers are:/n"); for(k = 1; k <= 10; k++) printf("%i",rand()); printf("/n"); return 0; }
你会发现,当你提供的种子相同时,随机数序列也时相同的。而且当种子为1时,与不使用srand()函数时一样的,也就是说rand()函数默认情况下初始化种子值为1;
在stdlib.h 中这两个函数的原型是:
int rand(); void srand (unsigned int);
扩充:
x = rand()%11; /*产生1~10之间的随机整数*/
y = rand()%51 - 25; /*产生-25 ~ 25之间的随机整数*/
z = ((double)rand()/RAND_MAX)*(b-a) + a;/*产生区间[a,b]上的随机数*/
<三>
1-0:Microsoft VC++产生随机数的原理:
Srand ( )和Rand( )函数。它本质上是利用线性同余法,y=ax+b(mod m)。其中a,b,m都是常数。因此rand的产生决定于x,x被称为Seed。Seed需要程序中设定,一般情况下取系统时间作为种子。它产生的随机数之间的相关性很小,取值范围是0—32767(int),即双字节(16位数),若用unsigned int 双字节是65535,四字节是4294967295,一般可以满足要求。
1-1: 线性同余法:
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其中M是模数,A是乘数,C是增量,为初始值,当C=0时,称此算法为乘同余法;若C≠0,则称算法为混合同余法,当C取不为零的适当数值时,有一些优点,但优点并不突出,故常取C=0。模M大小是发生器周期长短的主要标志,常见有M为素数,取A为M的原根,则周期T=M-1。例如:
a=1220703125
a=32719 (程序中用此组数)
a=16807
代码:
void main( ) { const int n=100; double a=32719,m=1,f[n+1],g[n],seed; m=pow(2,31); cout<<"设置m值为 "<<m-1<<endl; cout<<"输入种子"<<endl; //输入种子 cin>>seed; f[0]=seed; for(int i=1;i<=n;i++) //线性同余法生成随机数 { f[i]=fmod((a*f[i-1]),(m-1)); g[i-1]=f[i]/(m-1); cout.setf(ios::fixed);cout.precision(6); //设置输出精度 cout<<i<<" "<<"/n"<<g[i-1]<<endl; } }
结果分析:统计数据的平均值为:0.485653
统计数据的方差为:0.320576
1-2:人字映射
递推公式
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就是有名的混沌映射中的“人字映射”或称“帐篷映射”,它的非周期轨道点的分布密度函数:人字映射与线性同余法结合,可产生统计性质优良的均匀随机数。
for(int i=1;i<=n;i++) //线性同余法生成随机数 { f[i]=fmod((a*f[i-1]),m); if(f[i]<=m/2) //与人字映射结合生成随机数 { f[i]=2*f[i]; } else { f[i]=2*(m-f[i])+1; }
1-3:平方取中法——冯·诺伊曼
1946年前后,由冯·诺伊曼提出,他的办法是去前面的随机数的平方,并抽取中部的数字。例如要生成10位数字,而且先前的值是5772156649,平方后得到33317792380594909201,所以下一个数是7923805949。
for(j=1;j<=n;j++) { i[j]=i[j-1]*i[j-1]; i[j]=i[j]/pow(10,5); i[j]=fmod(i[j],pow(10,10)); g[j]=i[j]/pow(10,10); cout.setf(ios::fixed);cout.precision(6); //设置输出精度 cout<<j<<'/t'<<g[j]<<endl; }
二:任意分布随机数的生成
利用(0,1)均匀分布的随机数可以产生任意分布的随机数。主要的方法有反函数法,舍选法,离散逼近法,极限近似法和随机变量函数法等。这里主要讨论了反函数法,当然对于具体分布函数可以采用不同的方法。
设随机变量X具有分布函数F(X),则对一个给定的分布函数值,X的值为
其中inv表示反函数。现假设r是(0,1)均匀分布的随机变量R的一个值,已知R的分布函数为
因此,如果r是R的一个值,则X具有概率
也就是说如果 (r1,r2,...,rn)是R的一组值,则相应可得到的一组值
具有分布。从而,如果我们已知分布函数的反函数,我们就可以从(0,1)分布的均匀分布随机数得到所需分布的随机数了。
1-4:指数分布:
指数分布的分布函数为:
x<0时,F(x)=0 ; ,F(x)=1-exp
利用上面所述反函数法,可以求得: x= ln(1-y),这里不妨取常数 为1.
for(int j=0;j<n;j++) { i=rand()%100;//产生从0-32767的任意一个值 a[j]=double(i)/double(100); a[j]=-log(a[j]);// 常数大于0,这里取1 、、、、、、、
1-5:正态分布:
正态分布的概率密度是:
正态分布的分布函数是:
对于正态分布,利用反函数的方法来获取正态分布序列显然是很麻烦的,牵涉到很复杂的积分微分运算,同时为了方便,我们取,即标准正态分布。因此这里介绍了两种算法:
第一种:
Box和Muller在1958年给出了由均匀分布的随机变量生成正态分布的随机变量的算法。设U1, U2是区间 (0, 1)上均匀分布的随机变量,且相互独立。令
X1=sqrt(-2*log(U1)) * cos(2*PI*U2);
X2=sqrt(-2*log(U1)) * sin(2*PI*U2);
那么X1, X2服从N(0,1)分布,且相互独立。
p=rand()%100;//产生从0-32767的任意一个值
b[j]=double(p)/double(100);
a[j]=sqrt(-2*log(a[j]))*cos(2*3.1415926*b[j]);
第二种:
近似生成标准正态分布,独立同分布的多个随机变量和的分布趋近于正态分布,取k个均匀分布的(0,1)随机变量,,…… ,则它们的和近似服从正态分布。
实践中,取k=12,(因为D( )=1/12),则新的随机变量y=x1+x2+...+x12-6,可以求出数学期望E(y)=0,方差D(y)=12*1/12=1,因此可以近似描述标准正态分布。