2022 年 3月随笔档案 - realFish

莫队算法学习笔记

摘要：##普通莫队 "莫队算法"是用于一类离线区间询问问题的常用算法，以适用性广、代码量短、实际运行速度快、适合骗分等优点著称。 ——莫涛莫队的基本操作基于暴力实现，其降低复杂度的突破口在于处理“询问”。通过对询问合理的排序，使得之后的询问充分利用先前询问得到的信息，可以将

O (N M)

$O(NM)$ 的复杂度

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Acwing2306 K大数查询题解

摘要：##题面传送门有

N

$N$ 个位置，

M

$M$ 个操作。每个位置可以同时存储多个数。操作有两种，每次操作: 如果是 1 a b c 的形式，表示在第

a

$a$ 个位置到第

b

$b$ 个位置，每个位置加入一个数

c

$c$ 。如果是 2 a b c 的形式，表示询问从第

a

$a$ 个位置

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FOJ 花园题解

摘要：##题面给定一个花园，有

N

$N$ 个温室，构成一棵树。每个温室种一种花，第

i

$i$ 个温室种类为

T_{i}

$T_i$ 。给定

Q

$Q$ 个操作，操作为下面两种形式之一：

C x t

$C　x　t$ ：表示在温室

x

$x$ 中的花种类变为

t

$t$

Q x y t

$Q　x　y　t$ ：表示查询

x

$x$ 到

y

$y$ 的路径中种类为

t

$t$ 的花出现几次操作必须在线。每

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Acwing955 维护数列题解

摘要：##题面传送门要求维护一个数列，支持以下6种操作：插入：在当前数列的第

p o s i

$posi$ 个数字后插入

t o t

$tot$ 个给定数字

c_{1}, c_{2}, . . ., c_{t o t}

$c_1,c_2,...,c_{tot}$ 删除：从当前数列的第

p o s i

$posi$ 个数字开始，连续删除

t o t

$tot$ 个数字修改：将当前数列的第

p o s i

$posi$ 个数字开始的

t o t

$tot$ 个数字全部修

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Acwing1063 永无乡题解

摘要：###题面传送门 ###题解并查集+Splay+启发式合并启发式合并：每次合并两个Splay时，将节点数小的合并至节点数大的。神奇的时间复杂度：完成所有的合并总共

O (N \log N)

$O(N\log{N})$ ，然而不会证。此题合并平衡树，则为

O (N \log^{2} N)

$O(N\log^2{N})$ 。其他没什么了。 ###Code #

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Splay学习笔记

摘要：##Splay 伸展树，是平衡树的一种。对比Treap或者STL中的set，它可以实现更多功能，一般为区间操作。 ###基本实现 Splay核心函数有2个：Splay(int x, int k)和rotate(int x)，分别表示将节点x旋转至k点下方，以及将x向上旋转一层。 rotate函数实现

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洛谷 P1251餐巾计划问题题解

摘要：##题面传送门 ###描述一个餐厅在相继的

N

$N$ 天里，每天需用的餐巾数不尽相同。假设第

i

$i$ 天需要

r_{i}

$r_i$ 块餐巾(

i = 1, 2, . . ., N

$i=1,2,...,N$ )。餐厅可以购买新的餐巾，每块餐巾的费用为

p

$p$ 分；或者把旧餐巾送到快洗部，洗一块需

m

$m$ 天，其费用为 \(f

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最大流学习笔记

摘要：##定义一张有向带权图

G = (V, E)

$G=(V,E)$ ，一个源点

S

$S$ ，一个汇点

T

$T$ ，构成一个网络。边的权值

c (x, y)

$c(x,y)$ 称为边的容量。另外，定义

f

$f$ 为

G

$G$ 的可行流，当且仅当对于原图的任意一条边

(x, y)

$(x,y)$ ，其流量

f (x, y)

$f(x,y)$ 满足以下条件： 1.

f (x, y) \leq c (x, y)

$f(x,y)≤c(x,y)$ （容量限制） 2

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2-SAT问题学习笔记

摘要：###2-SAT问题有

N

$N$ 个变量，每个变量有两种可能的取值。给定

M

$M$ 个限制条件，问能否构造出一组答案，使其满足所有限制条件。若能，输出一组答案。设一个变量

A_{i}

$A_i$ 的两种取值为

A_{i, 0}

$A_{i,0}$ 与

A_{i, 1}

$A_{i,1}$ 。对于所有的限制，均可抽象为：若

A_{i} = A_{i, p} (p \in 0, 1)

$A_i=A_{i,p}(p∈{0,1})$ ，

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Acwing411 国王的任务题解

摘要：##题目描述曾经有一个国王，他有

N

$N$ 个儿子。王国中有着

N

$N$ 个漂亮的姑娘，每个王子也都有自己喜欢的对象。每个王子喜欢的对象可能不止一个。因为王子们都到了结婚的年纪，所以国王想让王子们娶了这

N

$N$ 个姑娘，当然每个姑娘只能嫁给一名王子。国王请巫师为他做一个统计，他想看

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二分图学习笔记（二）

摘要：主要是二分图的多重匹配与带权匹配。 ##多重匹配与普通二分图最大匹配不同的是，每个节点可以匹配多条边。左部第

i

$i$ 个节点可以匹配

k l_{i}

$kl_i$ 条，右部第

j

$j$ 个节点可以匹配

k r_{j}

$kr_j$ 条。问最多匹配几条。多重匹配的最佳做法是网络流。二分图也可以处理，但效率低下。不过在所有

k l_{i}

$kl_i$ =1或所有$k

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二分图学习笔记

摘要：###二分图判定染色法。另外，对于任意无向图，不存在奇环时一定是二分图。 ###二分图最大匹配 “任意两边都没有公共端点”的边的集合称为二分图的一组匹配。边数最大的匹配为最大匹配。增广路：两端点都在左部，由非匹配、匹配、非匹配、匹配……非匹配的边组成的路径。将增广路上的匹配边与非匹配边取反，所

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