CF1601D 题解

题意

传送门

$n$ 个人去爬山，初始攀爬难度为 $d$。每位登山者有两个属性：技巧 $s$ 和整洁度 $a$。如果登山者的 $s \ge d$，则可以登上。登上后 $d=max(d,a)$。求最多有多少人能登上。

$1 \le n \le 5 \times 10^5,0 \le d \le 10^9$

题解

神仙贪心题。

首先所有人可以分成两部分：$s_i \ge a_i$ 的集合 $S$，这部分互不影响，排序即可；$s_i < a_i$ 的集合 $T$，可以按照 $a$ 排序贪心解决。接下来还要考虑 $S$ 与 $T$ 之间的影响。

对于 $i \in S,j \in T$，若 $s_j < a_i \le s_i < a_j$，那么 $i,j$ 不能同时取。否则一定有最优方案能够尽可能多取。细索，这种最优方案可以归纳为：若 $s_i < a_j$，先取 $i$；若 $s_i>a_j$，先取 $j$。若 $s_i = a_j$，先取 $j$。

综合上面三种贪心，发现可以用以 $max(a_i,s_i)$ 为第一关键字升序， $s_i$ 为第二关键字升序的排序概括。至此问题解决。