2016.8.30.第40套测试题
Problems
1. 潜伏者
(spy.pas/c/cpp)
【问题描述】
R 国和S 国正陷入战火之中，双方都互派间谍，潜入对方内部，伺机行动。
历经艰险后，潜伏于S 国的R 国间谍小C 终于摸清了S 国军用密码的编码规则：
1、 S 国军方内部欲发送的原信息经过加密后在网络上发送，原信息的内容
与加密后所的内容均由大写字母‘A’—‘Z’构成（无空格等其他
字母）。
2、 S 国对于每个字母规定了对应的“密字”。加密的过程就是将原信息中
的所有字母替换为其对应的“密字”。
3、 每个字母只对应一个唯一的“密字”，不同的字母对应不同的“密字”。
“密字”可以和原字母相同。
例如，若规定‘A’的密字为‘A’，‘B’的密字为‘C’（其他字母及密字略），则
原信息“ABA”被加密为“ACA”。
现在，小C 通过内线掌握了S 国网络上发送的一条加密信息及其对应的原信息。小C
希望能通过这条信息，破译S 国的军用密码。小C 的破译过程是这样的：扫描原信息，对
于原信息中的字母x（代表任一大写字母），找到其在加密信息中的对应大写字母y，并认
为在密码里y 是x 的密字。如此进行下去直到停止于如下的某个状态：
1、 所有信息扫描完毕，‘A’—‘Z’所有26 个字母在原信息中均出现过
并获得了相应的“密字”。
2、 所有信息扫描完毕，但发现存在某个（或某些）字母在原信息中没有出
现。
3、 扫描中发现掌握的信息里有明显的自相矛盾或错误（违反S 过密码的编
码规则）。例如某条信息“XYZ”被翻译为“ABA”就违反了“不同
字母对应不同密字”的规则。
在小C 忙得头昏脑胀之际，R 国司令部又发来电报，要求他翻译另外一条从S 国刚刚
截取到的加密信息。现在请你帮助小C：通过内线掌握的信息，尝试破译密码。然后利用破
译的密码，翻译电报中的加密信息。
解析：
很简单，就是三个数组，一个记录翻译，两个记录会不会违反规则。
代码：
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> using namespace std; char passages[105],keys[105],words[105]; int lp,lk,lw,exchange[30]; bool f1[30],f2[30]; bool flag=false; int main() { freopen("spy.in","r",stdin); freopen("spy.out","w",stdout); cin>>keys>>passages>>words; lp=strlen(passages); lw=strlen(words); for(int i=0;i<lp;i++) { int j=passages[i]-'A'+1; int k=keys[i]-'A'+1; if(f1[j]!=f2[k]||(exchange[k]&&exchange[k]!=j)) { flag=true; break; } exchange[k]=j; f1[j]=f2[k]=true; } for(int i=1;i<=26;i++) if(f1[i]==false) { flag=true; break; } if(flag) { cout<<"Failed"<<endl; return 0; } for(int i=0;i<lw;i++) { int j=words[i]-'A'+1; char t=exchange[j]+'A'-1; cout<<t; } return 0; }
2. Hankson的趣味题
(son.pas/c/cpp)
【问题描述】
Hanks博士是BT（Bio-Tech，生物技术）领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现在，刚刚放学回家的Hankson正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1和c2的最大公约数和最小公倍数。现在Hankson认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整数x满足：
1、 x和a0的最大公约数是a1；
2、 x和b0的最小公倍数是b1。
Hankson的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的x并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x的个数。请你帮助他编程求解这个问题。
解析：
我最开始用了一个短代码，90，TLE了一个点，然后看大神的代码，发现可以只算根号b1那么多。因为分解b1的因数嘛，相乘肯定一定啊。所以一次性不用全部循环完。结果还是T了一个点，百思不得其解，然后何神一来，看都不看，你用ll肯定挂啊。然后才反应过来int运算比ll快，而一开始为了保险起见，用的ll定义，其实该题是可以用int的。
代码：
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #define ll long long using namespace std; ll a0,a1,b0,b1,a2,b2,s; int n,ans; ll gcd(ll v,ll u) { ll x,y; if(v>u) x=v,y=u; else x=u,y=v; if(y==1) return 1; if(x%y==0) return y; return gcd(y,x%y); } int main() { freopen("son.in","r",stdin); freopen("son.out","w",stdout); cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) { ans=0; cin>>a0>>a1>>b0>>b1;//能被b1整除，能整除a1; a2=a0/a1;//x与 a2 互质 与b0 b2=b1/b0;//x一定有的 a1 b2 s=gcd(a1,b2); s=(a1/s)*b2; for(ll j=s;j<=b1;j+=s) if((gcd(j,a0)==a1) &&((b0/gcd(b0,j)*j)==b1)) { ans++; } cout<<ans<<endl; } return 0; }
解析：
暴搜dfs+几个剪枝
代码：
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cstdlib> #define ll long long using namespace std; struct stu{ int x,y,dire; }ans[10]; int n,a; struct st{ int w[10][15]; }map; void down(int v) { if(map.w[v][0]<3) return ; int sum[10]; sum[0]=0; for(int j=1;j<=map.w[v][0];j++) if(map.w[v][j]==map.w[v][j-1]) sum[j]=sum[j-1]+1; else sum[j]=1; for(int j=map.w[v][0];j>=3;) if(sum[j]>=3) { for(int k=j-sum[j]+1;k<=sum[j];k++) map.w[v][k]=map.w[v][k+sum[j]]; map.w[v][0]-=sum[j]; } else j--; } void clean() { for(int i=1;i<=5;i++) down(i); } void dfs(int step) { if(step>n) { for(int i=1;i<=5;i++) if(map.w[i][1]>0) return ; for(int i=1;i<=n;i++) cout<<ans[i].x<<' '<<ans[i].y<<' '<<ans[i].dire<<endl; exit(0); } st ma=map; for(int i=1;i<=5;i++) for(int j=1;j<=map.w[i][0];j++) { if(i<5) { int t=map.w[i+1][j]; map.w[i+1][j]=map.w[i][j]; map.w[i][j]=t; ans[step].x=i-1; ans[step].y=j-1; ans[step].dire=1; clean(); dfs(step+1); map=ma; } if(i>1&&map.w[i-1][j]==0) { int t=map.w[i-1][j]; map.w[i-1][j]=map.w[i][j]; map.w[i][j]=t; ans[step].x=i-1; ans[step].y=j-1; ans[step].dire=-1; clean(); dfs(step+1); map=ma; } } } int main() { freopen("mayan.in","r",stdin); freopen("mayan.out","w",stdout); cin>>n; for(int i=1;i<=5;i++) { int j=0; while(cin>>a&&a) { j++; map.w[i][j]=a; map.w[i][0]=j; } } dfs(1); cout<<"-1"<<endl; return 0; }
