二进制实现加减乘除
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计算机系统中,数值一律用补码来表示:因为补码可以使符号位和数值位统一处理,同时可以使减法按照加法来处理。
对补码做简单介绍:数值编码分为原码,反码,补码,符号位均为0正1负。
原码 -> 补码: 数值位取反加1
补码 -> 原码: 对该补码的数值位继续 取反加1
补码 的绝对值(称为真值):正数的真值就是本身,负数的真值是各位(包括符号位)取反加1(即变成原码并把符号位取反).
b -> -b : 各位(包括符号位)取反加1
加法运算:将一个整数用二进制表示,其加法运算就是:相异(^)时,本位为1,进位为0;同为1时本位为0,进位为1;同为0时,本位进位均为0.
所以,不计进位的和为sum = a^b,进位就是arr = a&b,(与sum相加时先左移一位,因为这是进位)。完成加法直到进位为0.
减法运算:a-b = a+(-b) 根据补码的特性,各位取反加1即可(注意得到的是相反数,不是该数的补码,因为符号位改变了)
(上面用二进制实现的加减法可以直接应用于负数)
乘法运算:原理上还是通过加法计算。将b个a相加,注意下面实际的代码。
除法运算:除法运算是乘法的逆。看a最多能减去多少个b
#include<iostream> #include<cstdlib> using namespace std; //递归版本的加法实现 int Add(int a, int b) { return b ? Add(a^b, (a&b)<<1) : a; /* if(b) return plus_rec(a^b, (a&b)<<1); else return a; */ } //该为迭代版本 int Add_iter(int a, int b) { int ans; while(b) { ans = a^b; b = (a&b)<<1; a = ans; } return ans; } //求a的相反数:将各位取反加一 int negative(int a) //get -a { return Add(~a, 1); } int Minus(int a, int b) { return Add(a, negative(b)); } //正数乘法 int Multi(int a, int b) { int ans = 0; while(b) { if(b&1) ans = Add(ans, a); a = a << 1; b = b >> 1; } return ans; } //正数除法 int Divide(int a, int b) { int coun = 0; while(a >= b) { a = Minus(a, b); coun = Add(coun, 1); } return coun; } //判断是否是负数,0,正数 int isneg(int a) { return a & 0x8000; } int iszero(int a) { return !(a & 0xFFFF); } int ispos(int a) { return (a&0xFFFF) && !(a&0x8000); } //处理负数的乘法和除法 int My_Multi(int a, int b) { if(iszero(a) || iszero(b)) return 0; if(isneg(a)) { if(isneg(b)) return Multi(negative(a), negative(b)); else return negative(Multi(negative(a), b)); }else if(isneg(b)) return negative(Multi(a, negative(b))); else return Multi(a, b); } int My_Divide(int a, int b) { if(iszero(b)) { cout << "Error!" << endl; exit(1); } if(iszero(a)) return 0; if(isneg(a)) { if(isneg(b)) return Divide(negative(a), negative(b)); else return negative(Divide(negative(a), b)); }else if(isneg(b)) return negative(Divide(a, negative(b))); else return Divide(a, b); } int main(int argc, char **argv) { int a = 5; int aa = -5; int b = 3; int bb = -3; int c = 15; cout << Add(a, b) << endl; cout << Add(a, bb) << endl; cout << Minus(a, b) << endl; cout << Minus(b, a) << endl; cout << Multi(a, b) << endl; cout << My_Multi(aa, b) << endl; cout << Divide(c, a) << endl; return 0; }