[总结]做题总结

德遂然维出生于24世纪最好的时代，那是一个通货膨胀，科技发展到巅峰的时代，而德遂然维是那个时代的佼佼者。

德遂然维发现并证明了时空隧道的存在，德遂然维不仅在自己的学科领域（量子物理）上有巨大成就，德遂然维还是个全面发展的，不可多得的人才。德遂然维著有名著：《量子物理给我带来了什么》，里面生动阐释了德遂然维的量子物理学习经历和德遂然维的思想理论，影响深远。除此之外，德遂然维还在音乐方面颇有建树。德遂然维所写的RAP：《我不要临时抱佛脚》被赞誉为“说唱圣经”。

生活中的德遂然维并不如德遂然维所热爱的学科--量子物理那样高不可攀，相反，他与人为善，曾帮助哑巴开口说话，帮助高位截瘫者跑完马拉松，还曾资助了数不胜数的贫困学生完成学业。

李唐定阵出生于25世纪最好的时代，父亲姓李，母亲姓唐。李唐定阵在四川省甘孜藏族自治州的世界知名金融业ABC公司工作。成为总经理时也不过10岁。李唐定阵是个金融学天才，他在3岁时就已自学完了世界上所有的金融学大学教材并指出了其中不符合当代国情的地方，5岁时将所有的金融学教材进行了修改和订正，并为世界后1000个世纪所沿用。

李唐定阵还十分热爱动物，李唐定阵最喜欢的动物叫做芝士雪豹，李唐定阵最喜欢的食物叫做瑞克，这无一不展现了李唐定阵的纯真.

20230105：

CF1770E

概率期望DP。若确定了树的最终形态，则期望很好计算。

易得，\(preans = \frac{2}{k(k-1)} \sum_{x} (k-siz_x)siz_x\) 。

设 \(f_i\) 表示第 \(i\) 个点上有蝴蝶的概率，则一开始 \(f_i\) 由输入决定。

之后 \(f_u=f_v=\frac{2}{f_v+f_u}\) 。

然后是一堆的细节/kk

没一遍过：细节爆炸。

CF6D

DP，但是用搜索过了。

dfs(x,y) 表示已经攻击到第 x 个人，共攻击了 y 次。

然后爆搜。

ABC243F

DP，巧妙的。

推出每个的概率，设 \(f_{i,j,k}\) 表示前 \(i\) 个物品选了 \(j\) 个选了 \(k\) 次的概率。

\[f_{i,j,k}=f_{i-1,j,k}+( \sum_{x=1}^k \frac{p_i^t}{x!}f_{i-1,j-1,k-x}) \]

然后预处理一些东西，注意一些细节就可以了。

P3919&P3834

主席树板子。

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20230106:

CF1771F

主席树很板子的题，但是INF设小了，改完后没开 long long 见了几次祖宗。

CF1000F

主席树很板子的题，有点像1771F的弱化版，但是一遍过好诶。

CF643D

巧妙的转化。找到关系后可以将其转化成DAG，搞个最长路就可以了。

但是犯了很sb的错误，由于过于sb，在此不叙述。

CF466D

要观察性质，CF官方标签有个 DP 。先将每个 \(a_i\) 变成 \(h-a_i\) ，再将 \(a_i\) 差分，设差分数组为 \(dis_i\) ，易发现，若 \(abs(dis_i) > 1\) ，则必定无解，再分类讨论一下 \(dis_i==0/1/-1\) 就可以了。

P5410

扩展KMP模板题。

P6114

Lyndon分解板子。

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20230107

P1638

最小表示法板子。

CF710F

正解要二进制拆分，但是不会（，所以大力暴力用 Hash 维护。

你会发现字符串的长度的总数不会超过 \(\sqrt {10^5}\) ，但是注意卡自然溢出，所以双哈希（

P4474

网络流经典套路，黑白染色，大水题。

双倍经验

P8215

建图有一手的网络流，有点毒瘤。

但是搞清楚之后会发现很有意思也很奇妙。

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20230108

SP287

二分答案然后网络流判断。

将源点设为 0 ，1 设为汇点。

对于每次网络流，将源点连向特殊点连边，流量为 1 ，再将每对边的起点与终点连一条流量为当前二分的 mid 的边，然后跑网络流，判断最大流是否大与等于 k 。

因为已经限定了每条边经过的次数不超过 mid 次，所以最大流就是有多少个点能在 mid 的限制下到达 1 号点。

4.07s 时限，开个 long long 超时（

CF468B

名字都叫做2-SAT了，那必然用并查集啊（

判断每个数能不能放到 A/B 集合中，分情况讨论，用并查集瞎搞就可以力。

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20230110

UVA1391

2-SAT ，根据年龄大小将其分为 0(A/B) ，1(C) ，再根据题目中所给的限制连边即可。

P2158

数学，随便推一下就会发现：

\[ ans = \begin{cases} 0, & \text{if }n\text{==1} \\ 2\varphi (n-1)+1, & \text{if }n\geq\text{ 2} \end{cases}\]

然后就可以力!

ABC266G

容斥，或者排列组合！

设要填 \(A\) 个 \(R\) ，\(B\) 个 \(G\) ，\(C\) 个 \(B\) ，以及有 \(K\) 个 \(RG\) 。

易得，方案数为 $ \dbinom {(B-K)+(K+C+1)-1}{(K+C+1)-1} = \dbinom {B+C}{C+K}$ 。

因此最终结果为\(\frac{(A+C)!K!}{(A-K)!C!}\times \dbinom {B+C}{C+K}\) 。

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20230111

ABC259H

分情况考虑。

当 \(k\ge n\) 时，考虑动态规划，设 \(f_{i,j}\) 为从这个颜色 \(c\) 走到 \((i,j)\) 这个点的路径数， \(f_{i,j}=f_{i-1,j}+f_{i,j-1}+[a_{i,j}==c]\) 。

当 \(k\le n\) 时 考虑枚举起点 \((x,y)\) 与终点 \((q,p)\) ，然后组合计数，有 \(\dbinom {q-x+p-y}{q-x}\) 条路径。

CF1227F2

设 \(f_i\) 表示比原来多对了 \(i\) 个的方案数，显然有对称性，即 \(f_i==f_{-i}\) ，而要求的是 \(\frac {k^n-f_0}{2}\) 。

设可以产生差异的位置数为 \(m\) ，则：

\[f_0=\sum_{i=0}^{\left \lfloor \frac{m}{2} \right \rfloor } k^{n-m}\times C^i_m\times C_{m-i}^i\times (k-2)^{m-2\times i} \]

然后就可以力。

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20230112

CF1227F1

CF1227F2 弱化版，思路一样。

CF997C

一道推式子神题。

设 \(f_{i,j}\) 表示 \(i\) 行 \(j\) 列的颜色相同，其他什么颜色不管， \(g_{i,j}\) 表示恰好有 \(i\) 行， \(j\) 列的颜色相同。

\[f_{i,j}=\sum_{k=i}^n\sum_{t=j}^n \dbinom {k}{i}\dbinom {t}{j} g_{k,t} \]

这个东西是一个二维的二项式反演。

设

\[g_{i,j}=\sum_{k=i}^n\sum_{t=j}^n a_k a_t f_{k,t} \]

将 \(f_{i,j}\) 关于 \(g\) 的递推式代入。

\[g_{i,j}=\sum_{k=i}^n\sum_{t=j}^n a_k a_t \sum_{x=k}^n\sum_{y=t}^n \dbinom{x}{k}\dbinom{t}{y}g_{x,y} \]

\[g_{i,j}=\sum_{x=i}^n\sum{y=j}^n g_{x,y} \sum_{k=i}^na_k\dbinom{x}{k}\sum_{t=j}^na_t\dbinom {y}{t} \]

后面的式子详见：tytyty 。

P2742

二维i凸包板子。

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20230113

P7704

我们考虑对每个数质因数分解，然后需要删除的数就是出现次数为奇数的质数。

P8916

设 \(f_{u,j,k,c}\) 表示现在在 \(u\) 的子树中有 \(j\) 个黑色 \(k\) 个白色且当前节点颜色为 \(c\) 的方案数。

\[f_{u,j,k,0}= \sum_{v \in son_u} max(f_{v,j,k,1},f_{v,j+1,k,0})+(j+1)\times w_x \]

\[f_{u,j,k,1}= \sum_{v \in son_u} max(f_{v,j,k,0},f_{v,j,k+1,1})+(k+1)\times w_x \]

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20230114

CF1476F

我们设 \(f_i\) 表示第 \(i\) 个灯笼最多能照亮多少它的前缀。

若前 \(i-1\) 盏灯无法照亮第 \(i\) 盏，直接忽略， \(f_i=f_{i-1}\) 。

当 \(i\) 面向右边， \(f_i=max(f_{i-1},i+p_i)\) ，其中 \(f_{i-1}\geq i\) 。

当 \(i\) 面向左边，就考虑它能和它的前缀一起构成更大的前缀，此时 \(f_i=max(i-1,t+1+...+p_{t+1}i-1+p_{i-1})\) 。

P1452

旋转卡壳模板。

UVA11626

题目中已经给出了凸包上的点，找到最左下的点然后对其按极角排序后就可以了。

LOJ2882

枚举每个点，以每个点作为极点构建极角序，这样每次对于当前直线而言的上下（左右）的位置只有一个点会发生改变。

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20230115

P1069

质因数分解。

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20230116-20230128

总结

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20230229

P1752

带悔贪心经典题型，考虑不选 \(a_i\) 就一定要选 \(a_{i-1}\) 和 \(a_{i+1}\) ，注意是环状的。

CF865D

带悔贪心.

我们对于每一个形如「在第 \(i\)天买入，在第 \(j\) 天卖出」的决策，假想出一个价格为 \(val\) 的物品，使得「在第 \(i\) 天买入，在第 \(j\) 天卖出，同时买入这个价格为 \(val\) 的物品，并在第 \(k\) 天卖出」，等价于「在第 \(i\) 天买入，在第 \(k\) 天卖出」。这样，我们选择买入这样一个物品，也就相当于撤销了「在第 \(i\) 天买入，在第 \(j\) 天卖出」这个决策，而改为「在第 \(i\) 天买入，在第 \(k\) 天卖出」，反悔操作得以实现。（第一篇题解）

P3620

属于前文提到的经典模型，不过注意是线性的。

P2717

简单的CDQ分治题。将每个数减一个 \(k\) ，这题就变成了求有多少个区间区间和大于 \(0\) 。分别考虑左边区间的贡献，右边区间的贡献，再处理左边区间对右边区间的影响。

P2617

其实这题是个树套树比较板的题，但是我用的整体二分（

也比较板...吧？用树状树组维护就好力。

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有一个月没补，不管。