第二次作业
参考书《数据压缩导论（第4版）》
2、利用程序huff_enc和huff_dec进行以下操作（在每种情况下，利用由被压缩图像生成的码本）。
（a） 对Sena、Sensin和Omaha图像时行编码。
答：
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文件名称 |
压缩前大小 |
压缩后大小 |
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SENA |
64K |
57K |
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SINAN |
64K |
61K |
|
OMAHA |
64K |
58K |
4 一个信源从符号集A={a1, a2, a3, a4, a5}中选择字母，概率为P（a1）=0.15，P（a2）=0.04，P（a3）=0.26，P（a4）=0.05，P（a5）=0.50。
（a）计算这个信源的熵。
答：这个信源的熵为1.83bits
（b）求这个信源的霍夫曼码。
答：
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字母 |
码字 |
概率 |
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a1 |
110 |
0.15 |
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a2 |
1111 |
0.04 |
|
a3 |
10 |
0.26 |
|
a4 |
1110 |
0.05 |
|
a5 |
0 |
0.50 |
（c）求（b）中代码的平均长度及其冗余度。
答：平均长度l=1*0.5+2*0.26+3*0.15+4*0.04+4*0.05=1.83
冗余度（l-H）=0
5 一个符号集A={a1, a2, a3, a4,}，其概率为P（a1）=0.1，P（a2）=0.3，P（a3）=0.25，P（a4）=0.35，使用以下过程找出一种霍夫曼码：
（a）本章概述的第一种过程：
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字母 |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
|
码字 |
001 |
01 |
000 |
1 |
（b）最小方差过程。
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字母 |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
|
码字 |
11 |
01 |
10 |
00 |
解释这两种霍夫曼码的区别。
由上可知平均码长L=2
答：第一种方差为:s12=(0.1+0.25)*(3-2)2+0.3*(2-2)2+0.35*(1-2)2=0.7
第二种方差为:s22=(0.1+0.25+0.3+0.35)*(2-2)2=0
参考书《数据压缩导论（第4版）》Page 30
6 在本书配套的数据集中有几个图像和语音文件。
(a)编写一段程序，计算其中一些图像和语音文件的一阶熵。
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文件名 |
文件大小 |
一阶熵 |
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EARTH.IMG |
64K |
4.77 |
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OMAHA.IMG |
64K |
6.94 |
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SENA.IMG |
64K |
6.83 |
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SENSIN.IMG |
64K |
7.32 |
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神样.mp3 |
3.13MB |
7.94 |
(b)选择一个图像文件，并计算其二阶熵。试解释一阶熵和二阶熵之间的差别。
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文件名 |
文件大小 |
一阶熵 |
二阶熵 |
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EARTH.IMG |
64K |
4.77 |
2.57 |
二阶熵比一阶熵小。
(c)对于（b）中所用的图像文件，计算其相邻像素之差的熵。试解释你的发现。
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文件名 |
文件大小 |
一阶熵 |
二阶熵 |
差分熵 |
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EARTH.IMG |
64K |
4.77 |
2.57 |
3.96 |
差分熵大于二阶熵小于一阶熵。
